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本文研究具有分裂结构的积分泛函极小元的正则性.设Ω? Rn为有界区域.考虑定义在向量u=(u1,...,un+1):Ω? Rn→Rn+1上的积分泛函T(u)=∫Ω∫(x,Du(x))dx,其中f(x,Du)是Carathéodory函数.本文考虑如下变分积分:T(u,Ω)=∫Ω(?){∫fi(x,D... 详细信息

本文研究具有分裂结构的积分泛函极小元的正则性.设Ω? Rn为有界区域.考虑定义在向量u=(u1,...,un+1):Ω? Rn→Rn+1上的积分泛函T(u)=∫Ω∫(x,Du(x))dx,其中f(x,Du)是Carathéodory函数.本文考虑如下变分积分:T(u,Ω)=∫Ω(?){∫fi(x,Dui)+gi(x,(adjnDu)i)}dx,其中Dui是ui的梯度向量,adjnDu ∈ Rn+1是n阶共轭矩阵.fi:Ω×Rn→R,gi:Ω×R→R,i=1,2,…,n+1,是满足如下结构假设v|ξ|p-a≤fi(x,ξ)≤M|ξ|p+b(x),-v|ξ|q-a≤gi(x,ξ)≤M|a|q+b(x)的Carathéodory函数.在该条件下,利用经典的stampacchia引理证明极小元的正则性,利用Ekeland变分原理证明极小序列的高阶可积性.同时,证明局部极小的局部可积性,局部有界性和局部H?lder连续性.

关键词：正则性极小序列变分积分 Ekeland变分原理 stampacchia引理

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退化椭圆方程解的正则性

退化椭圆方程解的正则性

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作者：张艾萍河北大学

学位级别：硕士

本文研究退化椭圆方程解的可和性和具有对流项的退化椭圆方程熵解的正则性.全文共四章,第一章为引言.第二章考虑退化强制的椭圆方程这里0stampacchia引理,给出解的可和性.第三章考虑如... 详细信息

本文研究退化椭圆方程解的可和性和具有对流项的退化椭圆方程熵解的正则性.全文共四章,第一章为引言.第二章考虑退化强制的椭圆方程这里0stampacchia引理,给出解的可和性.第三章考虑如下形式的具有对流项的退化椭圆方程其中Carathéodory函数A:Ω ×R×RN→RN满足退化强制性条件和控制增长条件这里 1stampacchia引理的一个推广.取适当的试验函数,利用Marcinkiewicz空间的分析方法,给出熵解的正则性.第四章为总结与展望.

关键词：退化椭圆方程强制退化弱解熵解 stampacchia引理正则性

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各向异性椭圆方程和非强制积分分泛函中的正则性

各向异性椭圆方程和非强制积分分泛函中的正则性

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作者：高萌河北大学

学位级别：硕士

本文研究各向异性椭圆方程的熵解和积分泛函极小的正则性.首先考虑各向异性退化椭圆方程这里ai:Ω×R×Rn→R,i=1,…,n,为Carathéodory 函数,且存在c,v>0,0≤θ0,使得对几乎所有的x ∈ Ω和任意的z1,z2 ∈ Rn,满足|ai(x,z)|≤c(1+|zi|)... 详细信息

本文研究各向异性椭圆方程的熵解和积分泛函极小的正则性.首先考虑各向异性退化椭圆方程这里ai:Ω×R×Rn→R,i=1,…,n,为Carathéodory 函数,且存在c,v>0,0≤θstampacchia引理,得到熵解的一些正则性结果.其次考虑边界值为u*的椭圆方程这里ai:Ω×Rn→R,i=1,…,n,为Carathéodory函数,且存在c,v>0,使得对几乎所有的x ∈ Ω和任意的z1,z2 ∈ Rn,满足|ai(x,z)|≤c(1+|zi|)pi-1,i=1,…,n,对于边界源u*:Ω→股和非齐次项f,设u*∈ W1,1(Ω),Diu*∈ Lweak mpi(Ω),i=1,2,…,n,f ∈ Lweak q(Ω),q≥1.得到熵解的一些正则性结果.最后考虑能量空间中一类非强制积分泛函J(v)=∫Ω a(x,v)j(▽v)dx-∫Ω fvdx,v ∈ W01,p(Ω),这里Ω是Rn(n≥2)中的有界开子集,1引理的推广,并得到若干正则性结果.

关键词：正则性熵解各向异性椭圆方程退化强制性 stampacchia引理

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