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The Unimodality of Initial B-spline Approximations in spline fitting

Communications in Mathematics and Statistics 2022年第2期10卷 331-352页

作者： Zhiguo Yong Hongmei Kang Zhouwang Yang Yi Gu School of Mathematical Sciences Soochow UniversityNo.1 Shizi StreetSuzhou 215006People’s Republic of China University of Science and Technology of China No.96 Road JinzhaiHefeiAnhuiPeople’s Republic of China

Finding optimal knots is a challenging problem in spline fitting due to a lack of prior knowledge regarding optimal knots.The unimodality of initial B-spline approximations associated with given data is a promising characteristic of locating optimal knots and has been applied successfully.The initial B-spline approximations herein are required to approximate given data well enough and characterized by the unimodality if jumps from the highest-order derivatives of the approximations at some interior knots are local maxima.In this paper,we prove the unimodality of the initial B-spline approximations that are constructed under two assumptions:Data points are sampled uniformly and sufficiently from B-spline functions,and initial knots are chosen as the parameters of sampling points.Our work establishes the theoretical basis of the unimodality of initial B-spline approximations and pioneers the theoretical study of locating optimal knots.

关键词： Unimodality property Jumps spline fitting B-spline approximations Optimal knots

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