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A Compressed Sensing Approach for Partial Differential Equations with Random Input Data

Communications in Computational Physics 2012年第9期12卷 919-954页

作者： L.Mathelin K.A.Gallivan LIMSI-CNRS BP 13391403 OrsayFrance Mathematics Dpt. 208 Love Building1017 Academic WayFlorida State UniversityTallahassee FL 32306-4510USA

In this paper,a novel approach for quantifying the parametric uncertainty associated with a stochastic problem output is *** with Monte-Carlo and stochastic collocation methods,only point-wise evaluations of the stochastic output response surface are required allowing the use of legacy deterministic codes and precluding the need for any dedicated stochastic code to solve the uncertain problem of *** new approach differs from these standard methods in that it is based on ideas directly linked to the recently developed compressed sensing *** technique allows the retrieval of the modes that contribute most significantly to the approximation of the solution using a minimal amount of *** generation of this information,via many solver calls,is almost always the bottle-neck of an uncertainty quantification *** the stochastic model output has a reasonably compressible representation in the retained approximation basis,the proposedmethod makes the best use of the available information and retrieves the *** quantification of the solution of both a 2-D and 8-D stochastic Shallow Water problem is used to demonstrate the significant performance improvement of the new method,requiring up to several orders of magnitude fewer solver calls than the usual sparse grid-based Polynomial Chaos(smolyak scheme)to achieve comparable approximation accuracy.

关键词： Uncertainty quantification compressed sensing collocation technique stochastic spectral decomposition smolyak sparse approximation stochastic collocation

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