检索结果-南通市图书馆

理论数学 2024年第3期14卷 252-259页

作者：魏靖园吕思澄上海理工大学理学院上海

对n阶欧拉图G,考虑其对应的Q-道矩阵,这里Q为图G的无符号拉普拉斯矩阵,e为n维全一列向量。本文给出当WQ的行列式满足,其中b为奇数且不含平方因子时,WQ的smith标准型为。

关键词：无符号拉普拉斯矩阵道矩阵 smith标准型欧拉图

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理想格上格基的快速三角化算法研究

电子与信息学报 2020年第1期42卷 98-104页

作者：张洋刘仁章林东岱中国科学院信息工程研究所信息安全国家重点实验室北京100093 中国科学院大学网络空间安全学院北京100049 卫士通摩石实验室北京100166

为了提高理想格上格基的三角化算法的效率,该文通过研究理想格上的多项式结构提出了一个理想格上格基的快速三角化算法,其时间复杂度为O(n3log2B),其中n是格基的维数,B是格基的无穷范数。基于该算法,可以得到一个计算理想格上格基smith... 详细信息

为了提高理想格上格基的三角化算法的效率,该文通过研究理想格上的多项式结构提出了一个理想格上格基的快速三角化算法,其时间复杂度为O(n3log2B),其中n是格基的维数,B是格基的无穷范数。基于该算法,可以得到一个计算理想格上格基smith标准型的确定算法,且其时间复杂度也比现有的算法要快。更进一步,对于密码学中经常所使用的一类特殊的理想格,可以用更快的算法将三角化矩阵转化为格基的Hermite标准型。

关键词：理想格 Hermite标准型 smith标准型三角化

关于图Laplacian矩阵的第三个不变因子的一个注记(英文)

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中国科学技术大学学报 2011年第6期41卷 471-476页

作者：王健潘永亮中国科学技术大学数学系安徽合肥230026

设G是n阶简单连通无向图,其中n≥5.证明了图G的Laplacian矩阵的第三个不变因子S3(G)≤n.刻画了满足S3(G)=n,n-1,n-2,n-3的所有简单连通无向图.

关键词：图 Laplacian矩阵不变因子 smith标准型

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树与路的冠图的临界群(英文)

湖南师范大学自然科学学报 2012年第3期35卷 10-15页

作者：谭湘花侯耀平曾维理南京工业职业技术学院人文数理系中国南京210046 .湖南师范大学数学与计算机科学学院中国长沙410081 东南大学交通学院中国南京210096

图的临界群是图生成树数目的一个加细.它是图的一个精细不变量,与图的Laplacian矩阵密切相关.将冠图分为点冠图和边冠图,通过在整数环Z上实施一系列的行列变换来计算整数矩阵的smith标准型,从而确定了点冠图Tm○Pn和边冠图Tm◇Pn的临界... 详细信息

图的临界群是图生成树数目的一个加细.它是图的一个精细不变量,与图的Laplacian矩阵密切相关.将冠图分为点冠图和边冠图,通过在整数环Z上实施一系列的行列变换来计算整数矩阵的smith标准型,从而确定了点冠图Tm○Pn和边冠图Tm◇Pn的临界群的代数结构.进一步,证明了点冠图Tm○Pn和边冠图Tm◇Pn的临界群的smith标准型分别为m和2(m-1)个循环群的直和,同时给出了图Tm○Pn和Tm◇Pn的生成树数目.

关键词： Laplacian矩阵临界群 smith标准型点冠图边冠图

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图Kn-Cn-1的沙堆群

厦门大学学报（自然科学版） 2020年第6期59卷 959-963页

作者：周玉芳陈海燕集美大学理学院福建厦门361021

一个连通图的沙堆群,又称临界群或雅可比群,是一个有限的阿贝尔群,其阶数为图中生成树的数目.本文用代数方法确定了Kn-Cn-1的沙堆群的结构,Kn-Cn-1表示从完全图Kn中删掉圈Cn-1上的n-1条边所得到的图.

关键词：沙堆群几乎完全图 smith标准型拉普拉斯矩阵

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几类图的临界群

几类图的临界群

作者：周玉芳集美大学

学位级别：硕士

一个连通图的临界群,又称沙堆群或雅可比群,是一个有限交换群,其阶数为图中生成树的数目.临界群与图的Laplacian矩阵以及圈空间和键空间都有紧密的联系.本文通过计算图约化的Laplacian矩阵smith标准型的方法,完全确定了几乎完全图K-C和... 详细信息

一个连通图的临界群,又称沙堆群或雅可比群,是一个有限交换群,其阶数为图中生成树的数目.临界群与图的Laplacian矩阵以及圈空间和键空间都有紧密的联系.本文通过计算图约化的Laplacian矩阵smith标准型的方法,完全确定了几乎完全图K-C和几乎完全二部图K-p K临界群的结构,其中K-C表示从完全图K删掉圈C上的k条边所得到的图,K-p K表示从完全二部图K删掉任意一个p边匹配所得到的图.我们的结果表明除了几个比较小的图之外,这两类图的临界群都不是循环群,从而首次给出了Lorenzini关于K-C的临界群不是循环群猜想的证明,也给出了K-C的临界群不是循环群猜想的另一种证明.同时,这两类图的生成树数目可以作为我们结果的推论直接得到.

关键词：临界群约化的Laplacian矩阵 smith标准型不变因子几乎完全图几乎完全二部图

利用有限局部环上一类矩阵构造带仲裁的认证码

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利用有限局部环上一类矩阵构造带仲裁的认证码

作者：吴荔平大连理工大学

学位级别：硕士

本文利用有限局部环Z/pkZ上的一类矩阵的smith标准型构造了一个带仲裁的认证码,并计算出了它的相关参数.进而在假定按照概率均匀分布的要求来选取发方和收方的编码规则的前提下给出了该认证码的各攻击的成功事件的最大概率.

关键词：有限局部环 smith标准型带仲裁的认证码一般线性群群在集合上的作用

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多元多项式矩阵等价问题的研究

多元多项式矩阵等价问题的研究

作者：李菁妮湖南科技大学

学位级别：硕士

多元多项式矩阵的等价与多维系统的等价密切相关,它被广泛运用于数学和工程领域。在多元多项式等价问题中,多项式矩阵的smith标准型等价是常考虑的类型之一。smith标准型形式简单,可以让系统的解析和数值计算问题都得到简化。本文主要... 详细信息

多元多项式矩阵的等价与多维系统的等价密切相关,它被广泛运用于数学和工程领域。在多元多项式等价问题中,多项式矩阵的smith标准型等价是常考虑的类型之一。smith标准型形式简单,可以让系统的解析和数值计算问题都得到简化。本文主要研究内容为:第一,在多元多项式环上,讨论了一类秩为r且极大子式的最大公因子为(z-f(z ,z ,(43),z ))的矩阵,主要运用“分层递归”的证明方法,给出了矩阵与它的smith标准型等价的充分必要条件:对于任意的k=1,2,(43),r,矩阵的k级既约因子生成的理想为单位理想。此条件很容易通过计算这些理想的Gr?bner基来检验。第二,在二元多项式环上,根据多项式矩阵等价与多项式矩阵相似的定义,给出两个矩阵等价的充分必要条件,并运用该条件讨论一类特殊多元多项式矩阵与其smith标准型的等价性。

关键词：多维系统多元多项式矩阵矩阵等价 smith标准型