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sine-gordon方程中混沌跳跃行为的机制

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力学学报 2002年第2期34卷 238-247页

作者：黄德斌刘曾荣郑永爱上海大学数学系上海200436

定性研究了ｓｉｎｅ－Ｇｏｒｄｏｎ方程在其广义近似惯性流形上的一个四维常微分方程．通过奇异扰动理论得到Ｓｉｌｎｉｋｏｖ同宿轨道存在的一个解析判定，然而在以往数值模拟中使用过的参数条件下，上面的判定不完全成立．于是进一... 详细信息

定性研究了ｓｉｎｅ－Ｇｏｒｄｏｎ方程在其广义近似惯性流形上的一个四维常微分方程．通过奇异扰动理论得到Ｓｉｌｎｉｋｏｖ同宿轨道存在的一个解析判定，然而在以往数值模拟中使用过的参数条件下，上面的判定不完全成立．于是进一步利用能量差方法，在这些参数条件下证明了至少存在四条结构稳定的脉冲轨道，它们正好反映了在ｓｉｎｅ－Ｇｏｒｄｏｎ方程的数值模拟中观察到的混沌跳跃行为．

关键词： sine-gordon方程惯性流形脉道轨道混沌跳跃四维常微分方程奇异扰动理论能量差分法 Silnikov同宿问题

sine-gordon方程的混合有限体积元方法及数值模拟

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数学物理学报（A辑） 2018年第2期38卷 395-416页

作者：方志朝李宏罗振东刘洋内蒙古大学数学科学学院呼和浩特010021 华北电力大学数理学院北京102206

研究了在Dirichlet边界条件和Neumann边界条件下一维sine-gordon方程的混合有限体积元方法.通过引入将试探函数空间映射到检验函数空间的迁移算子γh,结合混合有限元方法和有限体积元方法,构造了半离散格式,时间显式和隐式全离散混合有... 详细信息

研究了在Dirichlet边界条件和Neumann边界条件下一维sine-gordon方程的混合有限体积元方法.通过引入将试探函数空间映射到检验函数空间的迁移算子γh,结合混合有限元方法和有限体积元方法,构造了半离散格式,时间显式和隐式全离散混合有限体积元格式.给出了显格式离散解的稳定性分析,并得到了三种格式的最优阶误差估计.最后,给出数值算例来验证理论分析结果和数值格式的有效性.

关键词： sine-gordon方程混合有限体积元方法最优误差估计

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sine-gordon方程的三次配点法

工程数学学报 2014年第2期31卷 254-266页

作者：李宏黄春霞何斯日古楞赵猛刘洋内蒙古大学数学科学学院呼和浩特010021

sine-gordon方程在非线性光学和生物物理等多个物理问题中有着广泛的应用.本文研究一维sine-gordon方程的三次配点法,利用复合高斯求积公式近似内积的一种离散化的H1–Galerkin方法建立半离散和全离散格式.采用先验估计方法推理了L2,H1... 详细信息

sine-gordon方程在非线性光学和生物物理等多个物理问题中有着广泛的应用.本文研究一维sine-gordon方程的三次配点法,利用复合高斯求积公式近似内积的一种离散化的H1–Galerkin方法建立半离散和全离散格式.采用先验估计方法推理了L2,H1和H2模最优估计结果.通过Matlab软件编程计算,获得了数值解和真实解的对比结果及误差估计数据.

关键词： sine-gordon方程三次配点法高斯求积公式误差估计

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sine-gordon方程及其等价方程

兰州大学学报（自然科学版） 2001年第4期37卷 6-8页

作者：周宇斌王明亮王跃明兰州大学数学系甘肃兰州730000 洛阳工学院应用数学系河南洛阳471039

简述如何由 AKNS系统的可积条件引出 sine- gordon方程及其它两个非线性方程 .证明了在未知函数的变换下 ,这三个方程中的任何一个可变换成另一个 ,因而是等价的 .

关键词： sine-gordon方程 Sinh-gordon方程非线性双曲方程未知函数变换 AKNS系统非线性数学物理

sine-gordon方程的一类低阶非协调有限元分析

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计算数学 2011年第3期33卷 289-297页

作者：石东洋张斐然郑州大学数学系郑州450052 商丘师范学院数学系河南商丘476000

本文讨论了sine-gordon方程的一类低阶非协调有限元一般逼近格式,直接利用插值技巧和单元的特殊性质导出了相应未知量的最优误差估计.

关键词： sine-gordon方程非协调元最优误差估计全离散

sine-gordon方程的H^1-Galerkin非协调混合有限元分析

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数学的实践与认识 2013年第13期43卷 187-192页

作者：梁洪亮李秋红商丘师范学院数学系河南商丘476000 河南城建学院数学系河南平顶山467000

研究一类sine-gordon方程的H^1-Galerkin非协调混合有限元方法,在矩形网格剖分下,在不需要满足LBB相容性条件及不采用传统的Ritz投影的情况下,得到了与协调有限元方法相同的L^2模和H^1模的误差估计,进一步拓展了H^1-Galerkin混合有限元... 详细信息

研究一类sine-gordon方程的H^1-Galerkin非协调混合有限元方法,在矩形网格剖分下,在不需要满足LBB相容性条件及不采用传统的Ritz投影的情况下,得到了与协调有限元方法相同的L^2模和H^1模的误差估计,进一步拓展了H^1-Galerkin混合有限元的应用范围.

关键词： sine-gordon方程 H^1-Galerkin混合有限元误差估计

sine-gordon方程的极限对称及应用

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上海大学学报（自然科学版） 2011年第3期17卷 280-285页

作者：沈青赵松林张大军上海大学理学院上海200444

研究sine-gordon方程的极限对称及应用.由对称引出相似约化,求得sine-gordon方程的极限解;利用对称与孤子方程的自相容源之间的联系,得到带新自相容源的sine-gordon方程,并求出该方程的解.

关键词：对称 sine-gordon方程相似约化自相容源 Hirota方法

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sine-gordon方程的混沌控制

江苏大学学报（自然科学版） 2006年第3期27卷 274-278页

作者：徐振源胡爱花李芳江南大学理学院江苏无锡214122 江南大学通信与控制工程学院江苏无锡214122

研究了sine-gordon方程在广义渐近惯性流形上的常微分方程组(ODE)的混沌控制.引入时滞反馈控制到sine-gordon的ODE形式,使得对应的Melnikov函数不再为零.因此横截同宿轨道消失,即受控系统中的混沌运动被镇压.在一定的参数范围,原来的混... 详细信息

研究了sine-gordon方程在广义渐近惯性流形上的常微分方程组(ODE)的混沌控制.引入时滞反馈控制到sine-gordon的ODE形式,使得对应的Melnikov函数不再为零.因此横截同宿轨道消失,即受控系统中的混沌运动被镇压.在一定的参数范围,原来的混沌吸引子中不稳定的周期轨道变为稳定的周期轨道.数值模拟结果表明了理论分析的正确性.

关键词：混沌控制偏微分方程 sine-gordon方程时滞反馈 Melnikov函数同宿轨道

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sine-gordon方程的微扰理论

sine-Gordon方程的微扰理论

作者：陈乃娟郑州大学

学位级别：硕士

本文利用反散射变换方法研究了扰动sine-gordon方程.通过对可积sine-gordon方程添加小的扰动项,得到散射数据的最低阶渐近形式的扰动演化方程.如果让小扰动项为零,则上述结果可约化为可积sine-gordon方程的经典结果.通过上述计算,我们... 详细信息

本文利用反散射变换方法研究了扰动sine-gordon方程.通过对可积sine-gordon方程添加小的扰动项,得到散射数据的最低阶渐近形式的扰动演化方程.如果让小扰动项为零,则上述结果可约化为可积sine-gordon方程的经典结果.通过上述计算,我们给出了扰动sine-gordon方程的渐近解.这个渐近解可分为两部分,一部分是绝热近似解,而另一部分是与绝热近似解相关的ε-级近似解.

关键词： sine-gordon方程反散射方法微扰理论孤立子解