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基于量子计算原理的Shor算法优越性验证

物理实验 2022年第4期42卷 7-12页

作者：刘安航李浩昱关佳张志华方恺赫丽沈军同济大学物理科学与工程学院上海200092

从理论上分析了分解大数质因子的量子算法——Shor算法,将大数的质因子分解问题转换为求解函数的周期问题.设计了基于Shor算法的实验,并通过比较应用于求解同一函数时量子计算方法和经典计算方法分别需要的运算次数.实验结果表明:量子... 详细信息

从理论上分析了分解大数质因子的量子算法——Shor算法,将大数的质因子分解问题转换为求解函数的周期问题.设计了基于Shor算法的实验,并通过比较应用于求解同一函数时量子计算方法和经典计算方法分别需要的运算次数.实验结果表明:量子计算方法在函数的周期求解问题中仅需要多项式级别的复杂度,从而证明了量子计算在大数的质因子分解问题中具有明显的优越性.

关键词： Shor算法量子并行计算量子傅里叶变换

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用分组法改进Shor算法的可能性

清华大学学报（自然科学版） 2008年第8期48卷 1233-1235,1239页

作者：刘丽清华大学物理系北京100084

分组算法被认为有可能降低经典的Shor算法复杂度至线性复杂度,且可能改善波粒二象计算机的计算能力。该文利用包括数论与概率论在内的纯数学方法,分析了这种想法的可能性。分2种情况讨论:1)底数变量是随机选取的方式,该思路与shor的初... 详细信息

分组算法被认为有可能降低经典的Shor算法复杂度至线性复杂度,且可能改善波粒二象计算机的计算能力。该文利用包括数论与概率论在内的纯数学方法,分析了这种想法的可能性。分2种情况讨论:1)底数变量是随机选取的方式,该思路与shor的初衷是相吻合的;2)底数变量是有侧重选取的情形。在第2)种情形下,证明了对于任意给定的自然数k,存在某个N不符合线性约束,并对这种N在正整数中的分布作了讨论。总之,在这2种情况下,分组法都不能够成为降低Shor算法复杂度至线性复杂度的有效算法。Shor算法依然是已知的大数分解的算法中最优的算法。

关键词：大数分解 Shor算法分组算法

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对Shor算法破解RSA的探讨

华侨大学学报（自然科学版） 2015年第6期36卷 640-644页

作者：凃玲英胡一凡张洪涛代永涛熊红梅湖北工业大学纳米电子技术与微系统实验室湖北武汉430068 湖北工业大学电气与电子工程学院湖北武汉430068

针对Shor算法具有随机性,会导致破解RSA公钥密码体制成功率不高的问题,对Shor算法原理、RSA公钥密码体制特点和大量计算结果进行分析,提出量子函数式f(x)=axmod n对a值的随机选取是有规律的.结合数论知识和蒙特卡洛法证明,结果表明:随机... 详细信息

针对Shor算法具有随机性,会导致破解RSA公钥密码体制成功率不高的问题,对Shor算法原理、RSA公钥密码体制特点和大量计算结果进行分析,提出量子函数式f(x)=axmod n对a值的随机选取是有规律的.结合数论知识和蒙特卡洛法证明,结果表明:随机数a取完全平方数,所求周期r很可能不满足Shor算法要求;a取非完全平方数可以提高Shor算法破解RSA的成功率.

关键词： Shor算法非完全平方数 RSA算法公钥密码体制蒙特卡洛法

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Shor算法的腔QED实现

湖南工业大学学报 2011年第2期25卷 1-4页

作者：吴琴琴湖南理工学院物理与电子学院湖南岳阳414000

基于阶梯形三能级原子与经典和量子腔场之间的共振相互作用,提出了一个在腔量子电动力学(QED)系统中实现Shor算法的方案,并具体介绍了实现Shor算法的操作方法。

关键词： Shor算法腔量子电动力学幺正变换

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RSA公钥密码的威胁-shor量子算法

舰船电子工程 2008年第7期28卷 137-138,165页

作者：文卉胡剑波武汉数字工程研究所武汉430074 海装武汉局武汉430064

通过介绍量子计算基本思想、量子计算概念和RSA密钥原理,对Shor算法原理及Shor算法如何完成大数因子分解进行分析,对比传统计算机和量子计算机运算速度的区别,对量子计算机的发展进行了探讨。

关键词：量子计算 RSA算法 Shor算法

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分解大数质因子的量子算法——Shor算法

信息安全与通信保密 2006年第2期28卷 88-89,92页

作者：吉丽丽叶季青通信指挥学院研究生1队武汉430010 中国电子系统设备工程公司研究所北京100039

分解大数质因子的Shor算法的提出,对RSA公钥密码体系构成了很大的威胁,并掀起了研究量子计算机的高潮。分析了RSA公钥密码体系的安全性,并介绍了Shor算法的基本思想。

关键词： RSA密码 Shor算法量子傅立叶变换

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经典启发式量子计算整数分解问题

北京工业大学学报 2023年第6期49卷 675-683页

作者：张兴兰张丰陈菲郭艳琨北京工业大学信息学部北京100124 可信计算北京市重点实验室北京100124

大整数分解是破解RSA加密算法的基本途径之一,由于计算量过大,经典计算机难以有效解决大整数分解问题.量子叠加和纠缠的特性,使得量子计算可以对经典问题求解起到并行加速的作用.Shor算法是一个能够高效快速对大整数分解的量子算法.然而... 详细信息

大整数分解是破解RSA加密算法的基本途径之一,由于计算量过大,经典计算机难以有效解决大整数分解问题.量子叠加和纠缠的特性,使得量子计算可以对经典问题求解起到并行加速的作用.Shor算法是一个能够高效快速对大整数分解的量子算法.然而,Shor算法需要进行模幂运算,使得电路设计极其复杂,时间复杂度也高.为了解决该问题,基于经典计算的启发,提出一种启发式算法:利用量子计算的并行性,设计相关Oracle去计算2个奇数叠加态a和b的乘积,再将叠加态乘积的负相位加在大整数N的傅里叶基上,当结果为0时,利用多控制门便能够将满足pq=N的一个质因子p给提取出来.该文提出的算法最低仅需要2n个量子比特,时间复杂度也达到指数级加速.另外,该文在QISKit框架上实现了该算法,证明了算法的可行性和通用性.

关键词：整数分解量子计算 Shor算法启发式算法傅里叶基 QISKit

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量子求解欧拉函数破解RSA算法

信息网络安全 2023年第7期23卷 1-8页

作者：张兴兰张丰北京工业大学信息学部北京100124 可信计算北京市重点实验室北京100124

量子计算根据量子力学原理设计,具有天然的并行计算优势。Shor算法是一个能够快速分解整数,从而有望破解RSA加密技术的算法。然而Shor算法存在着需要构造的模幂电路极其复杂、量子位数会影响后期连分式计算精度的缺点,因此难以在量子计... 详细信息

量子计算根据量子力学原理设计,具有天然的并行计算优势。Shor算法是一个能够快速分解整数,从而有望破解RSA加密技术的算法。然而Shor算法存在着需要构造的模幂电路极其复杂、量子位数会影响后期连分式计算精度的缺点,因此难以在量子计算机上实现。针对上述问题,文章基于数论知识和RSA算法提出一种新的算法,设计相关量子线路去求解待分解整数N的欧拉函数,待量子求解出待分解整数的欧拉函数后,通过构造二元一次方程组可以求出整数N的两质因子。并且结合公钥可以进一步计算出私钥,从而对密文进行破译。文章所提算法在做到通用的基础上,只使用2n+2个量子比特,仅需要求解数的模乘,不用进行连分式计算,从而实现计算量和线路复杂度低的量子算法。

关键词：量子计算 Shor算法 RSA算法欧拉函数

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量子计算与量子密码的原理及研究进展综述

计算机研究与发展 2020年第10期57卷 2015-2026页

作者：王永利徐秋亮山东大学数学学院济南250100 山东大学软件学院济南250101

量子计算与量子密码是基于量子效应的计算技术和密码技术.1984年Bennett和Brassard提出了第一个量子密钥分发协议,开启了量子密码学的研究,此后相继在量子加密、量子签名等领域进行了大量研究.1994年,shor利用量子Fourier变换,设计了第... 详细信息

量子计算与量子密码是基于量子效应的计算技术和密码技术.1984年Bennett和Brassard提出了第一个量子密钥分发协议,开启了量子密码学的研究,此后相继在量子加密、量子签名等领域进行了大量研究.1994年,shor利用量子Fourier变换,设计了第一个实用的量子算法,在多项式时间内对大整数进行因子分解.1996年,Grover提出了量子搜索算法,能够对无结构数据进行二次加速.Shor算法和Grover算法的提出不仅体现了量子计算的优越性,还对传统基于数学困难问题的密码学体制造成威胁.经过半个世纪的发展,量子计算与量子密码在理论与实践的研究上都取得了丰硕的成果.从量子力学的数学框架、基本概念和原理、量子计算基本思想、量子密码研究进展及主要思想等方面进行总结梳理.

关键词：量子计算量子密码 Shor算法 Grover算法量子密钥分发