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Acta Mathematica Sinica,English Series 2012年第1期28卷 171-182页

作者： Gabriela ARAUJO-PARDO Camino BALBUENA Mika OLSEN Pilar VALENCIA Instituto de Matemáticas rea de la Investigación CientíficaUniversidad Nacional Autónoma de MxicoCircuito ExteriorCiudad UniversitariaCoyoacan04510 MxicoD.F.Mxico Departament de Matemàtica Aplicada III Universitat Politècnica de CatalunyaC/Jordi Girona 1-3(Edifici C2Despatx 302)08034-BarcelonaSpain Departamento de Matemáticas Aplicadas y Sistemas Universidad Autónoma MetropolitanaCalle Artificios 402o pisoCol.Hidalgo Delegación lvaro Obregón01120 Mxico D.F.Mxico

Given a vertex v of a graph G the second order degree of v denoted as d2（v） is defined as the number of vertices at distance 2 from v. In this paper we address the following question： What axe the sufficient conditions for a graph to have a vertex v such that d2（v） ≥ d（v）, where d（v） denotes the degree of v？ Among other results, every graph of minimum degree exactly 2, except four graphs, is shown to have a vertex of second order degree as large as its own degree. Moreover, every K4^--free graph or every maximal planar graph is shown to have a vertex v such that d2（v） ≥ d（v）. Other sufficient conditions on graphs for guaranteeing this property axe also proved.

关键词： second order degree K4^-free graph planar graphs

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