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schwarz-christoffel多角形公式，上半平面容量及系数增长估计

Schwarz-Christoffel多角形公式，上半平面容量及系数增长估计

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作者：刘慧萍湖南师范大学

学位级别：硕士

Loewner微分方程是单叶函数中的一个重要内容,它被证明是解决单叶函数中极值问题最有用的工具之一.为了研究统计物理中一些模型的Scaling极限,1999年,Schramm建立了一个随机版本的Loewner微分方程,被称作Stochastic Loewner Evolution,... 详细信息

Loewner微分方程是单叶函数中的一个重要内容,它被证明是解决单叶函数中极值问题最有用的工具之一.为了研究统计物理中一些模型的Scaling极限,1999年,Schramm建立了一个随机版本的Loewner微分方程,被称作Stochastic Loewner Evolution,简记SLE.这一理论自建立始就得到迅猛发展,现在已经成为统计物理、概率论与共形不变理论领域的一个重要研究课题.一大批国际顶尖数学家、物理学家加入其中研究.该研究方向以复分析和随机分析为基础,以Loewner微分方程为工具,面向统计物理中的前沿问题展开研究.H-hull是指一个落在上半平面的合适的紧集K,它是Loewner微分方程中一个重要研究的对象,有时也是一个物理模型的数学描述,与此对应的上半平面容量hcap(K)在SLE理论中是一个重要量.本文的目的之一是：当H-hull K为与实轴相切的圆弧时,求其上半平面容量hcap(K)的准确值.本文研究的另一个问题是：系数的增长估计.这也是(函数论)分析学家们关注的热点问题Avkhadiev, Pommerenke Wirths在[20],[21]引进了凹函数的定义：若函数f将单位圆(解析)共形映射到凸集的外部,那么我们称f为凹函数.本文研究得到一类特殊的凹函数的系数估计.本文共由四章构成,其具体安排如下.在第一章,我们介绍了H-hull、上半平面容量的一些研究背景、意义以及系数估计的研究现状,同时介绍了本文得到的主要结论.在第二章,我们以schwarz-christoffel多角形公式为基础,给出了圆弧作为H-hull的上半平面的容量hcap(K)的准确值,这条圆弧从实轴出发且与实轴相切,除去原点后全落在上半平面.在第三章,我们求出了两条圆弧作为H-hull的上半平面容量hcap(K)的准确值,这两条圆弧从实轴原点出发且与实轴相切,除去原点后全落在上半平面.在第四章,我们研究一类特殊的凹函数：0schwarz-christoffel多角形公式内是解析共形映射且c＼f(D)=G是一凸多边形(单连通).本文得到了f的系数αm的增长阶估计.

关键词： schwarz-christoffel多角形公式上半平面容量凹函数系数估计

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