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schur forms and Normal-Nilpotent Decompositions

应用数学和力学 2024年第9期45卷 1200-1211页

作者： LI Zhen Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications Beijing 101400P.R.China

Real and complex schur forms have been receiving increasing attention from the fluid mechanics community recently,especially related to vortices and *** decompositions of the velocity gradient tensor,such as the triple decomposition of motion(TDM)and normal-nilpotent decomposition(NND),have been proposed to analyze the local motions of fluid ***,due to the existence of different types and non-uniqueness of schur forms,as well as various possible definitions of NNDs,confusion has spread widely and is harming the *** work aims to clean up this *** this end,the complex and real schur forms are derived constructively from the very basics,with special consideration for their *** of uniqueness are *** a general discussion of normality and nilpotency,a complex NND and several real NNDs as well as normal-nonnormal decompositions are constructed,with a brief comparison of complex and real *** on that,several confusing points are clarified,such as the distinction between NND and TDM,and the intrinsic gap between complex and real ***,the author proposes to extend the real block schur form and its corresponding NNDs for the complex eigenvalue case to the real eigenvalue *** their justification is left to further investigations.

关键词： schur form normal matrix nilpotent matrix tensor decomposition vortex identification

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