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On Characterization of Poisson Integrals of Schr?dinger operators with Morrey Traces

Acta Mathematica Sinica,English Series 2018年第4期34卷 787-800页

作者： Liang SONG Xiao Xiao TIAN Li Xin YAN Department of Mathematics Sun Yat-sen University

Let L be a Schrodinger operator of the form L = -△ ＋ V acting on L2（Rn） where the nonnegative potential V belongs to the reverse Holder class Bq for some q _〉 n. In this article we will show that a function f∈ L2,λ（Rn）, 0 〈λ 〈 n, is the trace of the solution of Lu = -utt ＋ Lu = O, u（x, 0） = f（x）, where u satisfies a Carleson type condition sup t-λB xB,rB∫τB 0∫B（xB,τB）t{ u（x,t）}2dxdt≤C〈∞.Its proof heavily relies on investigate the intrinsic relationship between the classical Morrey spaces and the new Campanato spaces .L2,λL（Rn） associated to the operator L, i.e. Conversely, this Carleson type condition characterizes all the L-harmonic functions whose traces belong to the space L2,λ（Rn） for all 0 〈λ〈 n.

关键词： schrsdinger operators Dirichlet problem Morrey spaces Campanato spaces Poissonsemigroup

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