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应用数学 2022年第2期35卷 419-424页

作者：关宏波郭昱杉曲双红郑州轻工业大学数学与信息科学学院河南郑州450002

本文讨论schrödinger方程的连续时空有限元方法,通过引入相应的时空投影算子,利用实部虚部分离技巧,得到了变量u在时间节点处的L^(2)范数,以及u和u_(t)的全局L^(2)(H^(1))和L^(2)(L^(2))范数意义下的最优误差估计结果.该文的结论对进一... 详细信息

本文讨论schrödinger方程的连续时空有限元方法,通过引入相应的时空投影算子,利用实部虚部分离技巧,得到了变量u在时间节点处的L^(2)范数,以及u和u_(t)的全局L^(2)(H^(1))和L^(2)(L^(2))范数意义下的最优误差估计结果.该文的结论对进一步探索和设计schrödinger方程的数值算法是有益的.

关键词： schrödinger方程时空有限元方法最优误差估计

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具三次和五次非线性项的非线性schrödinger方程的爆破条件

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四川师范大学学报（自然科学版） 2023年第2期46卷 207-212页

作者：何巧玲黄娟四川师范大学数学科学学院四川成都610066 四川师范大学可视化计算与虚拟现实四川省重点实验室四川成都610066

主要研究一类具有三次和五次双非线性项的非线性schrödinger方程在任意大的初始能量情形下爆破解存在的条件.利用Cauchy-Schwartz不等式和不确定性原理,借助粒子在势垒场中运动的力学类比,得到该方程解的爆破条件.进而,利用插值不等式... 详细信息

主要研究一类具有三次和五次双非线性项的非线性schrödinger方程在任意大的初始能量情形下爆破解存在的条件.利用Cauchy-Schwartz不等式和不确定性原理,借助粒子在势垒场中运动的力学类比,得到该方程解的爆破条件.进而,利用插值不等式和力学分析得到此方程一个新的爆破条件.

关键词： schrödinger方程爆破力学类比不确定性原理

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非线性schrödinger方程的正规化解

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中国科学：数学 2020年第8期50卷 1023-1044页

作者：李厚旺杨佐邹文明清华大学数学科学系北京100084

由于非线性schrödinger方程在众多物理问题中有着十分重要的应用,其正规化解问题在近年来逐渐引起大批学者的关注:{-Δu+λu=g(u),x∈R^N,u∈H^1(R^N),∫R^N|u|^2=c,其中正规化条件c∈R^+是给定的,而Lagrange乘子λ是未知的.本文首先介... 详细信息

由于非线性schrödinger方程在众多物理问题中有着十分重要的应用,其正规化解问题在近年来逐渐引起大批学者的关注:{-Δu+λu=g(u),x∈R^N,u∈H^1(R^N),∫R^N|u|^2=c,其中正规化条件c∈R^+是给定的,而Lagrange乘子λ是未知的.本文首先介绍单个方程在不同条件下正规化解的存在性、多解性及其他一些性质,然后介绍非线性schrödinger方程组正规化解的相关新结果,并介绍一些与正规化解有关的待解决问题.

关键词： schrödinger方程正规化解基态解

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隧道效应下的schrödinger方程吸收边界条件

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新一代信息技术 2019年第17期2卷 47-52页

作者：张阔中国电子信息产业发展研究院北京100048 北京赛迪出版传媒有限公司北京100048

schrödinger方程是揭示量子微观体系中隧道效应等特殊科学现象的理论依据。为了采用数值方法准确模拟微观粒子在无限大区域的运动特征,需要在有限区域外围施加吸收边界条件,然而在隧道效应下,schrödinger方程性态发生变化,经典吸收边界... 详细信息

schrödinger方程是揭示量子微观体系中隧道效应等特殊科学现象的理论依据。为了采用数值方法准确模拟微观粒子在无限大区域的运动特征,需要在有限区域外围施加吸收边界条件,然而在隧道效应下,schrödinger方程性态发生变化,经典吸收边界条件失去完备性。立足于对现有理论框架的回顾和理解,以Clayton-Engquist和PML两种经典吸收边界条件的构造思想为指引,提出隧道效应下schrödinger方程吸收边界条件的构造构想。对schrödinger方程两种性态下的吸收边界进行试算验证,进而将两种性态相结合,构建半无限深方势阱,实现隧道效应模拟。两种吸收边界下的模拟结果均展现出优秀的一致有效性。顺带地,虽然隧道效应在宏观层面是不可解释的,但将schrödinger方程与声波方程等经典物理方程相类比得知,其不可解释的原因是可解释的。

关键词： schrödinger方程隧道效应吸收边界条件 Clayton-Engquist PML 半无限深方势阱本文著录格式:张阔.隧道效应下的schrödinger方程吸收边界条件[J].新一代信息技术,2019,2(17):47-52

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一类schrödinger方程解的L^(∞)(R^(N))估计

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西南师范大学学报（自然科学版） 2021年第8期46卷 37-40页

作者：潘慧兰王嘉慧李哲怡徐鑫重庆邮电大学理学院重庆400065

在全空间R^(N)(N≥1)中考虑一类schrödinger方程解的性质.在该类schrödinger方程中,若非线性项满足在无穷远处次临界且在原点处超线性的条件,则可利用迭代法得到该方程的解都属于L^(∞)(R^(N))空间.

关键词： schrödinger方程超线性次临界

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