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本文利用变分方法研究了两类schrodinger-poisson方程约束解的存在性与多重性.首先,研究了一类schrodinger-poisson方程在指定L2范数下极小元的存在性和不存在性.其次,研究了一类schrodinger-poisson方程约束解的多重性.主要理论依据有极小化序列的方法,紧嵌入引理,Ekeland’s变分原理,消失引理,Pohozaev’s恒等式以及一些分析技巧.首先,考虑如下schrodinger-poisson方程-△u+V(x)u+K(x)u(?)dy=λu+μ∣μ∣u (P)约束极小元的存在性和不存在性,其中λ表示拉格朗日乘子,μ∈R+,N≥2,2poisson是非负函数且(?)K(x)=K>0.设φ(在平移的意义下)是下列方程-△u+u-u1+4/N=0,u∈H1(RN)的唯一径向对称正解,其中N≥2.记μ*:=‖φ‖研究结果如下定理2.1.1假设N≥2,V满足(V),K满足(K),则下列结果成立:(1)对任意的μ>0,当20,当p>4/N+2时,问题(P)不存在极小元.其次,研究如下schrodinger-poisson方程-△u-λu+K(x)u(?)dy-g(u)=0 (P)约束解的多重性,其中λ∈R,3≤N≤5,非线性项g:R→R是超线性次临界的且可能是非齐次的且满足条件:(H)g:R→R是连续的奇函数,(H)存在 α,β∈R,2+4/Npoisson是非负函数.研究结果如下定理3.1.1若(H)-(H)成立,c≥1,则方程(P2)有一个无界的径向解对序列(±v,λ),且对任意 n ∈ N,‖v‖=c,λ<0.

关键词： schr?dinger-poisson方程 Ekeland’s变分原理约束解 Pohozaev’s恒等式多重性

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schr?dinger-poisson系统解的存在性

Schr?dinger-Poisson系统解的存在性

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作者：张萍广西师范大学

学位级别：硕士

本文利用山路引理、集中紧性原理及对偶方法讨论一般的schr?dinger-poisson系统解的存在性问题。本文包括以下内容:第一章为绪论,简要的介绍schr?dinger-poisson问题的研究背景、现状、本文的结构及本文需要的相关理论的准备知识。第二... 详细信息

本文利用山路引理、集中紧性原理及对偶方法讨论一般的schr?dinger-poisson系统解的存在性问题。本文包括以下内容:第一章为绪论,简要的介绍schr?dinger-poisson问题的研究背景、现状、本文的结构及本文需要的相关理论的准备知识。第二章,讨论了带有临界指数、渐近周期的schr?dinger-poisson方程,如下形式:.其中V,f,K是连续函数。在本章中假设V,K可以被扰动很小的周期函数所控制,通过限制泛函在径向函数的自然约束下,我们利用集中紧性原理结合新的方法处理非局部临界项,从而得到上述系统有非平凡解。第三章,本章主要讨论带有变号位势的schr?dinge-poisson方程其中k为正的连续函数。打破常规在没有对非线性项施加任何增长条件的情形下,利用对偶法及亏格性质分析其方程解的多重存在性。

关键词：临界点理论 schr?dinger-poisson方程变分法山路引理集中紧性原理对偶方法

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