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基于退化核函数法及Sherman-Morrison-Woodbury公式的电磁散射问题的直接求解

微波学报 2024年

作者：包扬蔡建厂南京邮电大学电子与光学工程学院柔性电子(未来技术)学院

本文针对电磁散射问题，提出一种精确高效的直接求解方法。在层次型矩阵（H-矩阵）结构中，利用Sherman-Morrison-Woodbury（smw）公式结合Lagrange多项式退化核函数法，有效加快对三维理想电导体散射问题的直接求解。在H-矩阵结构中，... 详细信息

本文针对电磁散射问题，提出一种精确高效的直接求解方法。在层次型矩阵（H-矩阵）结构中，利用Sherman-Morrison-Woodbury（smw）公式结合Lagrange多项式退化核函数法，有效加快对三维理想电导体散射问题的直接求解。在H-矩阵结构中，通过可容性条件，将电场积分方程离散得到的阻抗矩阵划分为可容块和不可容块，不可容块由矩量法计算填充，可容块使用Lagrange多项式插值退化核函数压缩近似。通过将积分方程的核函数退化，实现场点与源点的分离。借助smw公式加快求解退化核函数法离散后的阻抗矩阵的逆，实现对方程的快速直接求解，提升了对多激励源问题的求解效率，并且避免了迭代求解法所遇到的收敛性问题。通过数值算例的测试，验证了该方法对三维理想电导体散射问题的求解精度，结果表明该方法能有效降低计算机内存开销并能减少计算所需的时间。

关键词：层次型矩阵 smw公式矩量法退化核函数直接求解法

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Lagrange支持向量回归机算法研究

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计算机工程与设计 2007年第14期28卷 3295-3296,3418页

作者：刘太安杨柏翠杨晓东山东科技大学信息工程系山东泰安271019

支持向量回归机问题的研究远没有像支持向量机问题成熟完善,支持向量回归机对函数拟合(回归逼近)具有重要的理论和应用意义。借鉴分类问题的有效算法,将其推广到回归问题中来,针对Lagrange支持向量机(LSVM)算法,提出了有效的Lagrange支... 详细信息

支持向量回归机问题的研究远没有像支持向量机问题成熟完善,支持向量回归机对函数拟合(回归逼近)具有重要的理论和应用意义。借鉴分类问题的有效算法,将其推广到回归问题中来,针对Lagrange支持向量机(LSVM)算法,提出了有效的Lagrange支持向量回归机(LSVR)算法,在若干不同维数的数据集上,对LSVR算法、ASVR算法和LibSVM算法进行数值试验,并进行比较分析。数值试验表明LSVR算法是有效的,与当前流行的求解支持向量回归机的算法相比,在时间和正确度上都有一定的优势。

关键词： Lagrange支持向量机 Lagrange支持向量回归机 smw公式函数拟合回归机算法

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Lagrange支持向量机算法应用研究

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计算机工程与设计 2007年第19期28卷 4726-4728页

作者：刘太安安新军刘欣颖李涵山东科技大学信息工程系山东泰安271019

将SVM(support vector machine)分类的思想方法应用于个人信用评估。通过比较分析银行个人信用特征数据,设计了新的通用的银行个人信用特征数据。基于LSVM(Lagrange support vector machine)分类算法分析,将LSVM算法应用于个人信用评估... 详细信息

将SVM(support vector machine)分类的思想方法应用于个人信用评估。通过比较分析银行个人信用特征数据,设计了新的通用的银行个人信用特征数据。基于LSVM(Lagrange support vector machine)分类算法分析,将LSVM算法应用于个人信用评估,并与KNN(K-nearest neighbor)分类方法、OSU_SVM3.0工具分类方法比较,实验结果表明:LSVM具有较好的分类预测能力,为个人信用评估提供了一个新的有效方法。

关键词： Lagrange支持向量机分类算法 smw公式个人信用特征数据个人信用评估

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基于低秩分解直接解法的电磁仿真方法研究

基于低秩分解直接解法的电磁仿真方法研究

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作者：李孟喆南京邮电大学

学位级别：硕士

伴随着计算电磁学理论的发展以及电磁仿真工程项目中的性能需求的提高,对高效准确的数值分析方法的研究日益成为计算电磁学领域研究工作的重点。本文针对计算电磁学领域中的矩量法、有限元法及其混合算法进行了研究,重点分析了矩量法及... 详细信息

伴随着计算电磁学理论的发展以及电磁仿真工程项目中的性能需求的提高,对高效准确的数值分析方法的研究日益成为计算电磁学领域研究工作的重点。本文针对计算电磁学领域中的矩量法、有限元法及其混合算法进行了研究,重点分析了矩量法及有限元-边界积分方法的快速直接解法,主要工作包含了如下几个方面:首先,本文研究了一种基于积分方程矩量法的快速直接解法。基于二叉树结构将矩量法的阻抗矩阵划分为近场和远场两部分。采用多层UV算法来将矩量法的远场稠密矩阵压缩成低秩分解形式,并将近场部分划分为对角满阵,从而将阻抗矩阵构造为适用于Sherman-Morrison-Woodbury(smw)恒等式求逆的矩阵形式。进而通过smw公式求解具有特殊低秩分解形式矩阵的逆矩阵,减小了传统稠密矩阵直接解法求逆运算的复杂度,实现对于矩量法矩阵方程的高效求解。然后,有限元-边界积分混合算法中,对有限元部分的稀疏矩阵采用近场直接映射的方法,对边界积分部分的稠密矩阵采用低秩压缩方法,通过联立最终构造出整个有限元-边界积分系统矩阵的H-矩阵的表达式。H-矩阵采用数据稀疏格式的算法,可以大大削减有限元-边界积分矩阵及其上下三角分解矩阵的计算和存储复杂度,实现对于有限元-边界积分系统的高效直接求解。与单纯的矩量法不同,有限元-边界积分法适用于复杂材料和环境问题,且基于有限元-边界积分的直接解法具备精度可控、稳定性好、求解效率高的特点。

关键词：矩量法有限元-边界积分法 H-矩阵 smw公式直接解法

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带非线性支撑结构的快速动态分析与重分析方法

带非线性支撑结构的快速动态分析与重分析方法

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中国力学大会-2017暨庆祝中国力学学会成立60周年大会

作者：黄观新杨志军陈新广东工业大学机电工程学院

重分析方法能够有效提升结构优化的计算效率、缩短设计周期,而其中最具挑战性的问题就是非线性动态重分析方法研究。对于非线性动态重分析,最大的问题是随着时间步和非线性迭代的进行而发生的误差积累,这会导致在分析后期重分析结果偏... 详细信息

重分析方法能够有效提升结构优化的计算效率、缩短设计周期,而其中最具挑战性的问题就是非线性动态重分析方法研究。对于非线性动态重分析,最大的问题是随着时间步和非线性迭代的进行而发生的误差积累,这会导致在分析后期重分析结果偏离精确解。直接重分析方法由于能够得到修改后方程的精确解,因此可以解决非线性动态重分析误差积累的问题,但是其缺陷是一般只适用于局部结构修改。带非线性支撑的结构,其非线性只发生在局部,若结构修改也是局部修改,则可使用直接重分析方法构造快速的非线性动态重分析方法。对于初始分析,等效刚度矩阵的变化主要来自于非线性支撑,而重分析中,结构局部修改和非性支撑的双重因素导致了等效刚度矩阵的改变,因此可以分别使用smw公式和间接分解更新法(Indirect Factorization Updating,IFU)提升初始分析和重分析的计算效率。所提出的快速动态分析与重分析方法应用到数值算例中,取得了符合预期的加速效果。

关键词：动态重分析非线性支撑间接分解更新 smw公式

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