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论文主要讨论GP-V′环和sf-环的正则性,给出强正则环的几个刻画,得到以下一些结果:(1)R是强正则环当且仅当R是幂等元左半中心的左GP-V′环,且R的每一极大本质左理想是广义弱理想;(2)如果环R的每一极大本质左理想是广义弱理想,那么R是正则环当且仅当R是左广义半正则的左GP-V′环,且J ( R)(?) Z(RR);(3) R是强正则环当且仅当R是幂等元左半中心的左GP-V′环,且R的每一极大本质左理想是弱右理想;(4)R是强正则环当且仅当R是幂等元左半中心的左sf-环,且极大本质左理想是广义弱理想;(5)R是强正则环当且仅当R是右sf-环,且a∈{x|x2 =0,x∈R}, l (a)是广义弱理想;(6)R是左自内射强正则环, S≠0当且仅当R是右sf-环,左MI环,且S (?) Soc( RR);(7)R是N -环,左sf-环当且仅当R是强正则环;(8)R是强正则环当且仅当R是幂等元左半中心的左SGPF′-环,且R的每一极大左理想是弱右理想;(9)R是左SGPF′-环,如果R的极大左理想是广义弱理想,则R /J是强正则环。

关键词：正则环 V-环 sf-环广义半正则环

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von-Neumann正则环与左sf-环

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Journal of Mathematical Research and Exposition 2004年第4期24卷 679-683页

作者：周海燕王小冬南京大学数学系江苏南京210093 安徽工程科技学院应用数理系安徽芜湖241000

环R称为左sf-环,如果每个单左R-模是平坦的.众所周知,Von-Neumann正则环是sf-环,但sf-环是否是正则环至今仍是公开问题,本文主要研究左sf-环是正则环的条件,证明了:如果R是左sf-环且R的每个极大左(右)理想是广义弱理想,那么R是强正则环... 详细信息

环R称为左sf-环,如果每个单左R-模是平坦的.众所周知,Von-Neumann正则环是sf-环,但sf-环是否是正则环至今仍是公开问题,本文主要研究左sf-环是正则环的条件,证明了:如果R是左sf-环且R的每个极大左(右)理想是广义弱理想,那么R是强正则环.并且推广了Rege[3]中的相应结果.

关键词：正则环强正则环 sf-环广义弱理想

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单位正则环和sf-环(英文)

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安徽师范大学学报（自然科学版） 2009年第4期32卷 322-324页

作者：葛平红储茂权安徽师范大学数学计算机科学学院安徽芜湖241000

环R称为左sf-环,如果每个单左R-模是平坦的.众所周知,单位正则环是sf-环,但sf-环是否为单位正则却未有结果.本文主要研究左sf-环成为单位正则环的条件及在一定条件下sf-环与单位正则环的等价性.

关键词： sf-环单位正则环强正则环正则环

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正则环与sf-环

正则环与SF-环

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作者：闫建峰南京大学

学位级别：硕士

对于一个环R,如果它的每个单左（右）R-模是平坦的,那么就称R为左（右）sf-环。众所周知,正则环既是左sf-环又是右sf-环。在这篇论文中,我们研究了 sf-环是否是正则环的条件以及正则环与sf-环的等价刻画和性质。在第二章中,我们考察了 ... 详细信息

对于一个环R,如果它的每个单左（右）R-模是平坦的,那么就称R为左（右）sf-环。众所周知,正则环既是左sf-环又是右sf-环。在这篇论文中,我们研究了 sf-环是否是正则环的条件以及正则环与sf-环的等价刻画和性质。在第二章中,我们考察了 GW-理想、W-理想和弱左（右）理想在研究sf-环正则性方面的作用。我们证明了尽管这些弱化的理想在推广理想的概念上是不同的,但在sf-环正则性的研究上它们起的作用是相同的。在第三章中,我们给出了正则环与sf-环的一些新的等价刻画。给一个环R,以下论述是等价的:（1）R是正则的;（2）R的每个左主理想是投射的且是一个元素的左零化子;（3）R是左p.p.右sf-环。此外,给一个环R与环中元素a,我们引入了一个关于乘法的交换群Ta={b |a=ab,b∈R},我们证明了它在正则环与sf-环的等价刻画方面起着关键的作用。最后一章,我们探讨了正则环与sf-环的一些重要的性质。

关键词：正则环 sf-环

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sf-环的内射性

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纯粹数学与应用数学 2012年第1期28卷 17-24页

作者：李艳午程海霞芜湖信息技术职业学院安徽芜湖241003 南京大学数学系江苏南京210093 安徽师范大学数学与计算机科学学院安徽芜湖241000

研究了sf-环与P-内射环的关系,构造了sf-环成为P-内射环的一系列条件.证明了sf-环R只要满足其中之一:R的每个极大左理想是有限生成的;特殊右零化子的降链条件;对R的每个极大左理想M,l(M)在R中是本质的,那么R就是P-内射环.在此基础上,利... 详细信息

研究了sf-环与P-内射环的关系,构造了sf-环成为P-内射环的一系列条件.证明了sf-环R只要满足其中之一:R的每个极大左理想是有限生成的;特殊右零化子的降链条件;对R的每个极大左理想M,l(M)在R中是本质的,那么R就是P-内射环.在此基础上,利用一定条件下sf-环的P-内射性,发展了sf-环的若干新结果,这些结果部分地拓展了有关文献中的结果.

关键词： sf-环正则环 P-内射环半单环零化子升(降)链条件

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