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THE TRUNCATED EM METHOD FOR JUMP-DIFFUSION sddes WITH SUPER-LINEARLY GROWING DIFFUSION AND JUMP COEFFICIENTS

Journal of Computational Mathematics 2024年第1期42卷 178-216页

作者： Shounian Deng Chen Fei Weiyin Fei Xuerong Mao Key Laboratory of Advanced Perception and Intelligent Control of High-end Equipment Ministry of Educationand School of Mathematics-Physics and FinanceAnhui Polytechnic UniversityWuhu 241000China Business School University of Shanghai for Science and TechnologyShanghai 200093China Department of Mathematics and Statistics University of StrathclydeGlasgow G11XHUK

This work is concerned with the convergence and stability of the truncated EulerMaruyama(EM)method for super-linear stochastic differential delay equations(sddes)with time-variable delay and Poisson *** constructing appropriate truncated functions to control the super-linear growth of the original coefficients,we present two types of the truncated EM method for such jump-diffusion sddes with time-variable delay,which is proposed to be approximated by the value taken at the nearest grid points on the left of the delayed *** first type is proved to have a strong convergence order which is arbitrarily close to 1/2 in mean-square sense,under the Khasminskii-type,global monotonicity with U function and polynomial growth *** second type is convergent in q-th(q<2)moment under the local Lipschitz plus generalized Khasminskii-type *** addition,we show that the partially truncated EM method preserves the mean-square and H∞stabilities of the true ***,we carry out some numerical experiments to support the theoretical results.

关键词： sddes Truncated EM method Time-variable delay Poisson jumps

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带Poisson跳的非线性随机延迟微分方程数值算法的稳定性分析

带Poisson跳的非线性随机延迟微分方程数值算法的稳定性分析

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作者：徐丽丽湖北师范学院

学位级别：硕士

本文章主要探讨了带Poisson跳的非线性的随机延迟微分方程(sddes)的三种数值算法的几乎处处(a.s.)指数稳定性.全文由如下五章组成.第一章为绪论,简单的给出了sddes的应用背景以及它的数值算法的一些研究状况,再就是本文章所作出的研究... 详细信息

本文章主要探讨了带Poisson跳的非线性的随机延迟微分方程(sddes)的三种数值算法的几乎处处(a.s.)指数稳定性.全文由如下五章组成.第一章为绪论,简单的给出了sddes的应用背景以及它的数值算法的一些研究状况,再就是本文章所作出的研究工作和得到的一些结果.第二章探究了带Poisson跳的非线性的sddes的理论解的几乎处处指数稳定性和半隐式Euler算法的a.s.指数稳定性.通过应用离散的半鞅收敛定理,证明了当步长充分小时,半隐式欧拉方法能保持原系统的几乎处处指数稳定性.第三章构造了并求解了带Poisson跳的非线性的sddes的Split-Step?(SST)方法,探索了这种算法的稳定性,获得了它的数值解的a.s.指数稳定的一些条件.第四章构造了并求解了带Poisson跳的非线性的sddes的补偿随机?方法,探索了该算法的稳定性,获得了其数值解的几乎处处指数稳定的条件.第五章对本文进行了总结和展望,并指出作为进一步研究的课题.

关键词： sddes 带Poisson跳几乎处处指数稳定性半隐式Euler方法 Split-Step?方法补偿随机?方法

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