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On solubility and supersolubility of some classes of finite groups

science China Mathematics 2009年第2期52卷 272-286页

作者： sHUM Kar Ping sKIBA Alexander N. Department of Mathematics University of Hong Kong Department of Mathematics Francisk Skorina Gomel State University

AbstractLet G be a finite group and H a subgroup of G. Then H is said to be s-permutable in G if HP = PH for all sylow subgroups P of G. Let H sG be the subgroup of H generated by all those subgroups of H which are s-permutable in G. Then we say that H is s-embedded in G if G has a normal subgroup T and an s-permutable subgroup C such that T ∩ H ? H sG and HT = C.Our main result is the followingTheorem AA group G is supersoluble if and only if for every non-cyclic sylow subgroup P of the generalized Fitting subgroup F*(G) of G, at least one of the following holds: Every maximal subgroup of P is s-embedded in G.Every cyclic subgroup H of P with prime order or order 4 (if P is a non-abelian 2-group and H ? Z ∞ (G)) is s-embedded in G.

关键词： s-permutable subgroups s-embedded subgroups saturated formations generalized Fitting subgroups supersoluble groups 20D10 20D20 20D25

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