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山西大学学报(自然科学版) 2011年第4期34卷 524-527页

作者：张美马盈仓刘凤仙西安工程大学理学院准格尔旗实验小学

利用计量逻辑学中真度理论的思想,首次对s-蕴涵的模糊逻辑系统的真度理论进行研究.在模糊逻辑与语义解释为乘积算子,蕴涵解释为其相应s-蕴涵的模糊逻辑系统中,借助逻辑公式A所诱导的函数引入逻辑公式A的积分真度概念,建立一种s-模糊逻... 详细信息

利用计量逻辑学中真度理论的思想,首次对s-蕴涵的模糊逻辑系统的真度理论进行研究.在模糊逻辑与语义解释为乘积算子,蕴涵解释为其相应s-蕴涵的模糊逻辑系统中,借助逻辑公式A所诱导的函数引入逻辑公式A的积分真度概念,建立一种s-模糊逻辑系统下的真度理论,得到其真度推理规则.

关键词：积分真度推理规则 s-蕴涵

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有限链上逻辑算子的分配性方程求解

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山东大学学报（理学版） 2014年第2期49卷 29-35页

作者：韩亮刘华文山东大学数学学院山东济南250100

主要讨论有限链L上的分配性方程F(G1(x,y),z)=G2(F(x,z),F(y,z))。分别针对以下情况对上述分配性方程的解进行特征刻画:(a)F为光滑三角模,G1=G2为光滑三角余模(F为光滑三角余模,G1=G2为光滑三角模);(b)F为s-蕴涵(或R-蕴涵),G1为光滑三... 详细信息

主要讨论有限链L上的分配性方程F(G1(x,y),z)=G2(F(x,z),F(y,z))。分别针对以下情况对上述分配性方程的解进行特征刻画:(a)F为光滑三角模,G1=G2为光滑三角余模(F为光滑三角余模,G1=G2为光滑三角模);(b)F为s-蕴涵(或R-蕴涵),G1为光滑三角模且G2为光滑三角余模;(c)F为s-蕴涵(或R-蕴涵),G1为光滑三角余模且G2为光滑三角模;(d)F为s-蕴涵(或R-蕴涵),G1和G2均为光滑三角模;(e)F为s-蕴涵(或R-蕴涵),G1和G2均为光滑三角余模。

关键词：有限链分配性方程三角模三角余模 s-蕴涵 R-蕴涵

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模糊推理中的规则约简

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数学进展 2011年第4期40卷 457-470页

作者：覃锋夏璇徐晓泉南昌航空大学数学与信息科学学院南昌江西330063 江西师范大学数学与信息科学学院南昌江西330027

为避免模糊推理中出现复合规则爆炸的情况,研究了方程pΛq→r=(p→r)V(q→r)关于uninorm诱导蕴涵所有解的情况.选用uninorm诱导的R-蕴涵作为上述方程中蕴涵时,证明了没有新的非平凡解出现;选用uninorm诱导的s-蕴涵作为上述方程中蕴涵时... 详细信息

为避免模糊推理中出现复合规则爆炸的情况,研究了方程pΛq→r=(p→r)V(q→r)关于uninorm诱导蕴涵所有解的情况.选用uninorm诱导的R-蕴涵作为上述方程中蕴涵时,证明了没有新的非平凡解出现;选用uninorm诱导的s-蕴涵作为上述方程中蕴涵时,获得了uninorm满足该方程的充要条件.

关键词：模糊推理规则约简 R-蕴涵 s-蕴涵

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三角模的构造及其相关算子性质的研究

三角模的构造及其相关算子性质的研究

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作者：易志洪江西师范大学

学位级别：硕士

三角模是单位区间[0，1]上的以1为单位元的交换序半群，它广泛地应用在统计度量空间理论、模糊逻辑、模糊集理论、信息聚合及人工智能各领域中．长期以来，三角模理论及其应用也一直是人们的研究热点之一．作为一类特殊的代数结构，三... 详细信息

三角模是单位区间[0，1]上的以1为单位元的交换序半群，它广泛地应用在统计度量空间理论、模糊逻辑、模糊集理论、信息聚合及人工智能各领域中．长期以来，三角模理论及其应用也一直是人们的研究热点之一．作为一类特殊的代数结构，三角模的构造是认识三角模结构的关键所在;此外为了更好的应用，人们也十分关注与三角模相关的函数方程．本文将基于这两方面，讨论三角模的构造以及三角模相关算子性质的研究. 第1章介绍了三角模及其相关算子的基本概念、基本性质以及本文涉及到的三角模构造方法. 第2章主要讨论弱否定上的旋转法和旋转零化法构造．首先分析了弱否定算子的基本性质;接着给出了弱否定上的旋转法构造，所涉及到的弱否定只有一个可能的不连续点t=sup{s∈[0,1]|N(s)>s};作为Jenei的旋转法的一种部分推广形式，并非所有的弱否定都适合于旋转法构造，在第三节给出了具体的例子来说明这一点;然后给出了弱否定上的旋转零化法构造，其中的弱否定要求其对合点集包含区间[a，1](as(T)-QL蕴涵满足布尔迭代律函数方程I(x，y)=I(x，I(x，y))的充要条件，然后给出了布尔迭代律函数方程s(a，b)=s(T(a,b)，T(s(a，b)，N(T(a,b))))有解的两个充分条件.

关键词：模糊逻辑三角模三角模的构造旋转法旋转零化法模糊蕴涵 R-蕴涵 s-蕴涵 QL-蕴涵布尔迭代律

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模糊蕴涵逆否对称化的研究

模糊蕴涵逆否对称化的研究

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作者：朱淑侦太原理工大学

学位级别：硕士

众所周知,在古典逻辑中,逆否对称性是永真公式。但是在模糊逻辑中,并非所有的模糊蕴涵都满足关于一个强非的逆否对称性。逆否对称化就是将不满足逆否对称性的模糊蕴涵改造成满足逆否对称性的模糊蕴涵。本文我们对模糊蕴涵逆否对称化方... 详细信息

众所周知,在古典逻辑中,逆否对称性是永真公式。但是在模糊逻辑中,并非所有的模糊蕴涵都满足关于一个强非的逆否对称性。逆否对称化就是将不满足逆否对称性的模糊蕴涵改造成满足逆否对称性的模糊蕴涵。本文我们对模糊蕴涵逆否对称化方法进行了详细的比较研究。首先,我们回顾了模糊逻辑联结的一些基本定义,包括模糊非、t -模、t ?余模和模糊蕴涵。简要介绍了s -蕴涵、R -蕴涵以及Yager的两类新的蕴涵( f-蕴涵和g -蕴涵)的定义及性质。其次,我们对目前文献中存在的三类逆否对称化以及本文提出的逆否对称化的性质进行系统的比较研究。主要涉及模糊蕴涵常见的性质:单位元性、置换性、排序性、强非性、后边界性、恒等性及连续性等。我们给出各类逆否对称化满足上述性质的条件,对不满足的性质举出相应的反例。然后,我们从N-相容性,即逆否对称化得到的模糊蕴涵的自然非等于逆否对称化所用强非N的角度,对四类逆否对称化进行讨论,得到其满足N ?相容性的等价条件。最后,注意到任何s-蕴涵均满足逆否对称性,我们研究将一个蕴涵逆否对称化表为某个二元运算所形成的s ?蕴涵,给出该二元运算成为t-余模的充分条件。

关键词：模糊蕴涵逆否对称化 N-相容性 R-蕴涵 s-蕴涵

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基于多值蕴涵上的单输入单输出模糊系统的单调性

基于多值蕴涵上的单输入单输出模糊系统的单调性

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作者：汪德发江西师范大学

学位级别：硕士

最近,李永明提出了基于多值蕴涵上的模糊系统,并对这类模糊系统单输入单输出的情况做了逼近性研究.从应用的观点来看,我们希望在模糊法则的前件部分和后件部分都有着单调性的情况下,这类模糊系统也具有单调性.因此,本文主要讨论这类模... 详细信息

最近,李永明提出了基于多值蕴涵上的模糊系统,并对这类模糊系统单输入单输出的情况做了逼近性研究.从应用的观点来看,我们希望在模糊法则的前件部分和后件部分都有着单调性的情况下,这类模糊系统也具有单调性.因此,本文主要讨论这类模糊系统的单调性.具体的说分三个主要部分：一部分是研究基于R-蕴涵上的模糊系统的单调性;另一部分是研究基于某些s-蕴涵上的模糊系统的单调性;最后一部分是研究基于某些QL-蕴涵上的模糊系统的单调性. 第一章,主要回顾了“基于多值蕴涵上的单输入单输出(sIsO)的模糊系统”及其法则,叙述了模糊集的概念,特别阐述了标准基本集的概念,最后回忆了多值蕴涵(i.e.,R-蕴涵,s-蕴涵,QL-蕴涵)的定义. 第二章,研究了基于R-蕴涵上的模糊系统的单调性.首先说明在一般情况下基于R-蕴涵上的模糊系统没有单调性,接着给出了基于任意R-蕴涵上的模糊系统有单调性的充分条件. 第三章,研究了基于s-蕴涵上的模糊系统的单调性.首先说明在一般情况下基于s-蕴涵上的模糊系统没有单调性,接着给出了基于Reichenbach蕴涵a→b=1-a+ab和Kleene-Dienes蕴涵a→b=(1-a)∨b上的模糊系统有单调性的充分条件. 第四章,研究了基于QL-蕴涵上的模糊系统的单调性.首先说明在一般情况下基于QL-蕴涵上的模糊系统没有单调性,接着给出了基于QL-蕴涵I(a,b)=1-a+a2b和Zadeh蕴涵I(a,b)=(1-a)∨(a∧b)上的模糊系统有单调性的充分条件. 这里必须指出：本文的证明不同于***的证明,严格来说要比他的证明复杂的多,主要原因在于：李研究得到的关于输出的具体公式在本文中不适用,而***的证明则可以直接应用李得到的关于输出的具体公式.

关键词：模糊系统模糊集 R-蕴涵 s-蕴涵 QL-蕴涵单调性

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