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rosenau-burgers方程的修正局部Crank-Nicolson格式

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工程数学学报 2020年第2期37卷 231-244页

作者：穆耶赛尔·艾合麦提阿布都热西提·阿布都外力阿不都艾尼·阿不都西库尔新疆大学数学与系统科学学院乌鲁木齐830046 伊犁师范大学数学与统计学院伊宁835000

本文给出了rosenau-burgers方程的两种修正局部Crank-Nicolson格式.首先,求解原有的偏微分方程对空间方向进行有限差分离散而得到的常微分方程.其次,利用矩阵分裂技术对这个方程的指数系数矩阵分别按行和元素进行逼近.最后,利用修正局部... 详细信息

本文给出了rosenau-burgers方程的两种修正局部Crank-Nicolson格式.首先,求解原有的偏微分方程对空间方向进行有限差分离散而得到的常微分方程.其次,利用矩阵分裂技术对这个方程的指数系数矩阵分别按行和元素进行逼近.最后,利用修正局部Crank-Nicolson方法得到了两种格式.讨论了格式的稳定性、收敛性和先验误差估计.数值实验结果表明了理论证明的正确性及格式的有效性.该格式具有结构简单、精度高的优点.

关键词： rosenau-burgers方程 Crank-Nicolson方法修正局部Crank-Nicolson格式

rosenau-burgers方程一种新的数值解法

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工程数学学报 2011年第5期28卷 665-670页

作者：刘艳阿布都热西提.阿布都外力新疆大学数学与系统科学学院乌鲁木齐830046

本文讨论rosenau-burgers方程初边值问题的数值解法.针对rosenau-burgers方程构造了一个新的差分格式,把网格分为奇、偶两套独立的网格,在偶数网格点采用显式格式,在奇数网格点采用Crank-Nicolson格式,这样偶、奇、显、隐交替的方法使... 详细信息

本文讨论rosenau-burgers方程初边值问题的数值解法.针对rosenau-burgers方程构造了一个新的差分格式,把网格分为奇、偶两套独立的网格,在偶数网格点采用显式格式,在奇数网格点采用Crank-Nicolson格式,这样偶、奇、显、隐交替的方法使计算量减少.同时针对非线性项进行了线性化,使格式的近似解更精确.给出了稳定性和收敛性的严格理论证明,数值实验结果表明了理论证明的正确性及格式的有效性和可行性,具有推广价值.

关键词： rosenau-burgers方程非线性项收敛性稳定性

rosenau-burgers方程的加权隐式差分方法

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四川大学学报（自然科学版） 2014年第6期51卷 1108-1112页

作者：廖光源胡兵郑茂波四川大学数学学院成都610064 成都工业学院成都611730

作者对rosenau-burgers方程的数值解法进行了研究,对该方程的初边值问题提出了一个三层加权隐式差分格式,讨论了差分解的存在唯一性,并分析了格式的收敛性和稳定性.数值实验验证了方法的有效性,且效果较好.

关键词： rosenau-burgers方程差分格式收敛性稳定性

rosenau-burgers方程的一种新的二阶线性差分格式

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河北师范大学学报（自然科学版） 2012年第6期36卷 564-568页

作者：马维元汤玉荣花川宁西北民族大学数学与计算机科学学院甘肃兰州730030 兰州市卫生学校甘肃兰州730030

对于rosenau-burgers方程,提出了一种新的线性的三层差分格式,该格式在空间和时间上具有二阶精确.利用离散能量法证明差分解的收敛性和稳定性,并用数值实验验证该方法的可靠性.

关键词： rosenau-burgers方程线性差分格式收敛数值试验

rosenau-burgers方程的一种高精度有限差分格式

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闽南师范大学学报（自然科学版） 2022年第4期35卷 5-12页

作者：罗诗栋凌永辉闽南师范大学数学与统计学院福建漳州363000

针对rosenau-burgers方程提出一种保能量耗散性的三层线性隐式高精度差分格式,在时间和空间上分别达到二阶和四阶精度.使用离散能量法证明了差分格式数值解的存在性、有界性和收敛性,数值算例验证了该格式的有效性.

关键词： rosenau-burgers方程有限差分格式收敛性高精度

rosenau-burgers方程的线性化差分方法

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成都航空职业技术学院学报 2015年第1期31卷 48-49页

作者：熊敏成都航空职业技术学院成都610100

本文对rosenau-burgers方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个线性化的差分格式,证明了差分解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性,数值试验验证了方法的有效性。

关键词： rosenau-burgers方程线性化差分格式收敛性误差估计

BBMB方程和rosenau-burgers方程的高阶保结构差分方法

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BBMB方程和Rosenau-Burgers方程的高阶保结构差分方法

作者：曹晴四川师范大学

学位级别：硕士

近年来,标量辅助变量(SAV)方法凭借其在构造无条件能量稳定数值算法方面的优势受到了广泛关注.一些包括指数标量辅助变量法(E-SAV)在内的改进版本也被相继提出.和最初的SAV方法相比,E-SAV方法除了保留有初始SAV方法的优势外,还在一定程... 详细信息

近年来,标量辅助变量(SAV)方法凭借其在构造无条件能量稳定数值算法方面的优势受到了广泛关注.一些包括指数标量辅助变量法(E-SAV)在内的改进版本也被相继提出.和最初的SAV方法相比,E-SAV方法除了保留有初始SAV方法的优势外,还在一定程度上简化了计算.然而,不论是SAV还是E-SAV,最初都是以梯度流问题为背景而提出的.但诸多有着强大应用背景的数学模型并不具备这种形式.基于此,本文将E-SAV方法拓展应用到了两类代表性的非梯度流问题,并构造了相应的保结构算法.这在一定程度上拓展了SAV方法的适用范围.具体而言,本文首先针对Benjamin-Bona-Mahony-burgers(BBMB)方程,通过定义恰当的指数标量辅助变量,建立了它的一个等价系统.基于获得的等价系统,采用不同的时间离散方式构造了三个在空间方向上具有四阶精度,时间方向上具有二阶精度的线性差分格式,并对提出差分格式的保结构性能进行了理论分析和数值验证.类似地,本文也借助E-SAV法为rosenau-burgers方程构造了相应的等价形式,并基于该等价形式构造了三个空间四阶,时间二阶的线性差分格式.利用离散能量方法,对提出差分格式的保结构性进行了分析和数值验证.

关键词： BBMB方程 rosenau-burgers方程保结构算法标量辅助变量方法数值模拟

正则长波方程和rosenau-burgers方程数值解法的研究

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正则长波方程和Rosenau-Burgers方程数值解法的研究

作者：薛冠宇东北大学

学位级别：硕士

本文首先针对正则长波方程的初边值问题提出两个守恒的有限差分格式,即两层线性守恒差分格式和三层隐式守恒差分格式。对差分解进行了先验估计,证明了差分格式是唯一可解的。根据泰勒展开式得到了差分格式的截断误差,再利用离散Sobolev... 详细信息

本文首先针对正则长波方程的初边值问题提出两个守恒的有限差分格式,即两层线性守恒差分格式和三层隐式守恒差分格式。对差分解进行了先验估计,证明了差分格式是唯一可解的。根据泰勒展开式得到了差分格式的截断误差,再利用离散Sobolev不等式和离散Gronwall不等式证明了差分格式是收敛和稳定的。最后,通过数值实验与前人研究成果进行比较,得出本文格式精度更高、更有效。由于使用两个差分格式分别求解正则长波方程不同时间层,使得能量守恒结果良好。特别地,当选取适当的权系数时,差分解的误差精度会有大幅提高。另外,本文也对rosenau-burgers方程数值解法进行了研究。rosenau-burgers方程是由rosenau方程增加粘性项-uxx而得到。本文在总结现有的rosenau方程数值解法的基础上,针对rosenau-burgers方程的初边值问题,采用有限差分方法构造了一种新的差分格式,并进行了理论分析和讨论。然后再对差分解进行了先验估计,并利用离散Sobolev不等式和离散Gronwall不等式证明了差分格式的收敛性和稳定性。理论分析和数值实验结果表明新方法具有更好的精度。最后,又采用类似的方法对广义rosenau-burgers方程数值解法进行研究,使得本文研究内容更加全面,其理论体系更加完善。另外,本文的研究内容可以很好地应用在交通流模型之中,文中将会给出简要地介绍。

关键词：正则长波方程 rosenau-burgers方程收敛性稳定性

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若干非线性偏微分方程的小波解法

若干非线性偏微分方程的小波解法

作者：屈梁柱燕山大学

学位级别：硕士

小波方法是近几年发展起来的一种新型的数值计算方法。小波函数具有很多引人注目的优点:正交性、任意阶可导性和良好的时频局部性。小波基混合了传统的谱方法基和有限元基的优点,是构造自适应算法的有力工具。虽然目前对它的研究还比较... 详细信息

小波方法是近几年发展起来的一种新型的数值计算方法。小波函数具有很多引人注目的优点:正交性、任意阶可导性和良好的时频局部性。小波基混合了传统的谱方法基和有限元基的优点,是构造自适应算法的有力工具。虽然目前对它的研究还比较少,但由于小波分析在局部时-频分析中具有很强的灵活性,而且它的快速算法为分析和解决问题带来了极大的方便,所以这种方法从一开始就展现了它的独特优点和强劲生命力。不同的小波具有不同的特性,我们可以根据需要处理的不同问题选择合适的小波,例如Shannon小波可以有效的解决奇异积分的问题,Haar小波可以使方程(组)的刚度矩阵化为稀疏矩阵或近似稀疏矩阵,Daubechies小波具有紧支集等,这样就大大地减少了计算量,所以小波方法的广泛应用成为了一种趋势。论文共分五章。第一章介绍了小波方法的发展历史、偏微分方程的一些解法以及小波方法在求解偏微分方程中的应用,并给出了小波方法在求解偏微分方程方面取得的主要成果。第二章详细地介绍了Daubechies小波、Daubechies小波的性质并给出其尺度函数和小波函数的求法以及微分算子的正交小波表示形式。第三章介绍了小波Galerkin方法,并应用小波Galerkin方法对一类非线性偏微分方程的Neumann边值问题和Dirichlet边值问题,先进行时间变量的离散,建立差分格式,然后对每一固定时间层使用小波Galerkin方法,得到线性方程组或代数方程组,从而得到原问题的数值解。第四章对一类时间分数阶问题,应用小波Galerkin方法进行了逼近,建立了关于时间的离散格式,并给出了格式的稳定性和收敛性证明。第五章论文先介绍了Haar小波的发展历史及性质和优越性(相对于拉普拉斯变换和沃氏变换的收敛速度),然后介绍了区间上的Haar小波,并利用它对rosenau-burgers方程进行求解,进而给出一种依据“Haar小波具有简单表达式”特征解偏微分方程的方法。

关键词：小波方法小波Galerkin方法 Haar小波 Daubechies小波 rosenau-burgers方程