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The roman k-domatic number of a Graph

Acta Mathematica Sinica,English Series 2011年第10期27卷 1899-1906页

作者： Seyed Mahmoud SHEIKHOLESLAMI Lutz VOLKMANN Department of Mathematics Azarbaijan University of Tarbiat MoaUem Tabriz 53714-161 L R. Iran and School of Mathematics Institute for Research in Fundamental Sciences ( IPM) Lehrstuhl H fiir Mathematik RWTH Aachen University 52056 Aachen Germany

Let k be a positive integer. A roman k-dominating function on a graph G is a labeling f ： V（G） → {0, 1, 2} such that every vertex with label 0 has at least k neighbors with label 2. A set {f1, f2,..., fd} of distinct roman k-dominating functions on G with the property that ∑di=1 fi（v） ≤ 2 for each v C V（G）, is called a roman k-dominating family （of functions） on G. The maximum number of functions in a roman k-dominating family on G is the roman k-domatic number of G, denoted by dkR（G）. Note that the roman 1-domatic number dlR（G） is the usual roman domatic number dR（G）. In this paper we initiate the study of the roman k-domatic number in graphs and we present sharp bounds for dkR（G）. In addition, we determine the roman k-domatic number of some graphs. Some of our results extend those given by Sheikholeslami and Volkmann in 2010 for the roman domatic number.

关键词： roman domination number roman domatic number roman k-domination number Ro- man k-domatic number

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