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数学的实践与认识 2011年第24期41卷 200-209页

作者：马高娃乌云高娃内蒙古大学数学系内蒙古呼和浩特010021

给出了Cauchy多项式c_n~α(z)的定义,并导出它的生成函数.再利用riordan阵方法得到包含Cauchy多项式的一些恒等式,获得它与广义调和多项式H_n^((r))(z),广义Stirling多项式P_(n,r)(z)的关系式.

关键词： riordan阵 Cauchy多项式 Stirling数广义调和多项式广义Stirling多项式

riordan阵和一些关于广义Genocchi数的结论(英文)

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内蒙古大学学报（自然科学版） 2011年第4期42卷 361-366页

作者：赵燕新乌云高娃内蒙古大学数学科学学院数学系呼和浩特010021

首先用riordan阵和发生函数方法证明了一些关于广义Genocchi数与广义Stirling数和Lah数的恒等式.然后利用达布方法得到了一些包含广义Genocchi数和式的渐近值.

关键词： riordan阵广义Genocchi数广义Stirling数广义Lah数

riordan阵在Annihilation系数中的应用及广义riordan群

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Riordan阵在Annihilation系数中的应用及广义Riordan群

作者：张沛北京工业大学

学位级别：硕士

组合恒等式是组合数学的重要内容,被广泛应用到各门学科的具体计算中,至今关于组合恒等式的发掘与证明方法的探讨仍是一项有意义的科研课题。在各种发掘和证明组合恒等式的方法中,riordan阵是一种非常有效的工具。本文将从riordan阵的... 详细信息

组合恒等式是组合数学的重要内容,被广泛应用到各门学科的具体计算中,至今关于组合恒等式的发掘与证明方法的探讨仍是一项有意义的科研课题。在各种发掘和证明组合恒等式的方法中,riordan阵是一种非常有效的工具。本文将从riordan阵的应用及riordan阵的理论推广两方面对riordan阵进行研究。首先本文在借鉴Louis ***、***、Renzo Sprugnoli、徐利治等人工作的基础上,利用riordan阵探求Annihilation系数的具体表达式,并将其应用在广义泰勒展开式的理论中,从而得到一系列新的组合恒等式。其次本文将riordan阵的理论进行推广,使得在发生函数的选取上不再局限于目前的泰勒级数,而是推广到洛朗级数,同时将相关理论也进行了相应的推广。最后本文将对广义泰勒展式的收敛性问题进行简要的说明。

关键词： riordan阵 Annihilation系数广义泰勒展式广义riordan阵

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riordan阵与恒等式

Riordan阵与恒等式

作者：邓利华大连理工大学

学位级别：硕士

计数组合学是组合数学的重要研究方向之一,主要研究有限集合上的组合结构在给定条件下的计数问题。本文主要工作主要包括以下几个方面：第一章,介绍了组合序列及格路相关理论的发展,而后两章则是本文所得的结果。第二章,研究一种简单而... 详细信息

计数组合学是组合数学的重要研究方向之一,主要研究有限集合上的组合结构在给定条件下的计数问题。本文主要工作主要包括以下几个方面：第一章,介绍了组合序列及格路相关理论的发展,而后两章则是本文所得的结果。第二章,研究一种简单而又重要的组合结构——对称格路。格路问题是近几年国内外研究的一个热点课题。记dn,mn,sn分别为长2n的对称Dyck格路Motzkin格路Schroder格路的个数。这一章主要研究三者的发生函数并利用格路分解给出了dn,mn,sn满足的递推关系式。第三章,我们主要研究了与组合序列有关的矩阵,这一章的内容可以分为两个部分。第一部分利用riordan阵理论我们得到对称格路计数之间所满足的六个组合恒等式并给予两个组合解释。在这一部分我们还得到了它们与Catalan数之间的恒等式。第二部分我们得到了特殊riordan阵系数所满足的恒等式。根据某些恒等式我们估计长为2n的对称Dyck路平均中间高度。

关键词：对称格路 Catalan数 Motzkin数 Schr(o|¨)der数恒等式生成树 riordan阵

riordan阵及相关多项式序列的性质研究

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Riordan阵及相关多项式序列的性质研究

作者：张晨璐浙江理工大学

学位级别：硕士

riordan阵理论是研究组合序列的性质、发现与证明组合和式与恒等式的重要方法.本文将给出广义riordan阵的一个新的刻画,并利用这个刻画,结合riordan阵的分解、多项式序列的哑复合运算以及级数的Hadamard积,研究广义riordan阵以及与广义R... 详细信息

riordan阵理论是研究组合序列的性质、发现与证明组合和式与恒等式的重要方法.本文将给出广义riordan阵的一个新的刻画,并利用这个刻画,结合riordan阵的分解、多项式序列的哑复合运算以及级数的Hadamard积,研究广义riordan阵以及与广义riordan阵相关的（广义Sheffer）多项式序列的性质,并建立一些与riordan阵相关的多项式序列之间的关系.通过本文的结论,可以系统得到组合数学与特殊函数论中出现的很多著名多项式序列的性质.本文主要内容如下:1.证明每个关于（cn）的广义riordan阵都可以用两个可逆级数φ（t）,ψ（t）刻画.利用广义riordan阵的这一T（ψ（t）|ψ（t））刻画建立广义riordan阵的元素及相关的（广义Sheffer）多项式序列满足的递推关系,重述广义riordan阵与广义Sheffer序列的一些基本性质,并对cn=1及cn=n!这两种情形进行讨论.2.证明广义Lucas-u序列、广义Lucas-v序列都与经典riordan阵相关.利用riordan阵的分解及多项式序列的哑复合运算,建立广义Lucas-u序列及广义Lucas-v序列的表达式,并研究两个特殊Lucas-u序列的关系、两个特殊Lucas-v序列的关系、以及riordan阵（?）相关的多项式序列与Lucas-u序列的关系.3.证明广义Humbert多项式与广义riordan阵相关,建立广义Humbert多项式的表达式、递推关系、微分递推关系,并结合级数的Hadamard积,得到广义Humbert多项式序列与Lucas-u序列的关系.

关键词： riordan阵 Sheffer序列广义Lucas-u序列与广义Lucas-v序列广义Humbert多项式组合恒等式

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riordan阵方法、组合和式及其渐近性

Riordan阵方法、组合和式及其渐近性

作者：梁胡义乐内蒙古大学

学位级别：硕士

本文主要利用riordan阵方法和发生函数理论研究广义调和数Hn,k,r,(α,β)的性质并给出了关于广义调和数Hn,k,r,(α,β)的一系列新的组合恒等式.同时利用渐近计数方法讨论了包含广义调和数Hn,k,r,(α,β)的组合和式的渐近性.主要工作如下... 详细信息

本文主要利用riordan阵方法和发生函数理论研究广义调和数Hn,k,r,(α,β)的性质并给出了关于广义调和数Hn,k,r,(α,β)的一系列新的组合恒等式.同时利用渐近计数方法讨论了包含广义调和数Hn,k,r,(α,β)的组合和式的渐近性.主要工作如下：第二章：首先,引进了广义调和数Hn,k,r,(α,β)的概念,然后利用riordan阵以及发生函数方法研究了它的一些性质.其次,给出了广义调和数Hn,k,r,(α,β)与其它特殊组合序列以及多项式的部分和式的封闭式(如：两类广义Stirling数、两类广义Cauchy数以及Cauchy数等等);并且得到包含广义调和数Hn,k,r,(α,β)和其它经典的组合数及多项式有关的组合恒等式. 第三章：本章我们应用Laplace方法、Darboux方法、奇异性分析法及其发生函数方法,求出涉及广义调和数Hn,k,r,(α,β)的一些和式的渐近值.

关键词：广义调和数Hn,k,r(α,β) 组合恒等式 riordan阵发生函数特殊组合序列渐近值

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riordan阵及其应用

Riordan阵及其应用

作者：卓云重庆师范大学

学位级别：硕士

1991年Rogers提出了riordan阵D = ( d ( n, k )) = ( d (t ), h (t )),其中d ( n, k ) = [t ]d (t )(t h (t )),发现riordan阵是一个寻找和证明组合恒等式的重要方法。本文是在已有的基础进行进一步研究。共分为三部分,主题是研究Rior... 详细信息

1991年Rogers提出了riordan阵D = ( d ( n, k )) = ( d (t ), h (t )),其中d ( n, k ) = [t ]d (t )(t h (t )),发现riordan阵是一个寻找和证明组合恒等式的重要方法。本文是在已有的基础进行进一步研究。共分为三部分,主题是研究riordan阵及找组合恒等式的应用。第一部分综述了有关riordan阵的基础知识、研究现状。第二部分介绍了riordan阵的基本性质,并在前人研究riordan阵基础上进行了总结和推广。 1.得到riordan阵元素和一些新的性质:可以首先行和、对角和作发生函数作适当的变换,再对结果函数取系数联系。 ***阵元素新的递归关系:若,则有 3.已有定理用新的方法证明:用矩阵的方法证明h ( t )是方程h (t t ) =A ( th ( t))的唯一解。 4.利用这些性质发现新的组合恒等式和用本方法证明已有的恒等式:得到了一个恒等式: 第三部分研究了指数riordan阵性质,得到一些新的性质及它在Bell多项式中的应用并给出一些例子。最后给出了一个经典序列有关的组合恒等式,并推广到其它特殊的组合数。

关键词：组合恒等式 riordan阵发生函数反演组合序列

riordan阵，发生函数在组合恒等式中的应用

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Riordan阵，发生函数在组合恒等式中的应用

作者：南丁内蒙古大学

学位级别：硕士

组合恒等式在离散数学,代数学,概率论等领域有着广泛的应用.关于组合恒等式的证明具有很强的技巧性,证明方法也灵活多样.本文运用riordan阵方法和发生函数方法,研究了高阶Changhee多项式,广义高阶Apostol Changhee多项式,广义高阶Apost... 详细信息

组合恒等式在离散数学,代数学,概率论等领域有着广泛的应用.关于组合恒等式的证明具有很强的技巧性,证明方法也灵活多样.本文运用riordan阵方法和发生函数方法,研究了高阶Changhee多项式,广义高阶Apostol Changhee多项式,广义高阶Apostol Daehee多项式等组合序列,并且推导出与特殊组合序列之间的恒等式.主要工作如下:1.简单介绍了研究背景及国内外研究现状,并给出riordan阵与发生函数的基本概念及运算法则.2.利用riordan阵和发生函数方法取得了第一类和第二类高阶Changhee数及其多项式的恒等式,同时得出高阶Changhee数及其多项式与Stirling数,Lah数,Harmonic数等经典组合序列之间的关系式.3.运用发生函数方法推广关于广义高阶Apostol Changhee多项式的基本性质,并给出了广义高阶Apostol Daehee多项式的指数型发生函数定义,从而得到一系列广义高阶Apostol Changhee多项式与广义高阶Apostol Daehee多项式之间的等式.同时利用riordan阵方法推导出广义高阶Apostol Changhee多项式与其它组合序列之间的一些新的恒等式.

关键词： riordan阵发生函数高阶Changhee数高阶Changhee多项式广义高阶 Apostol Changhee 多项式

riordan阵理论及其在Cauchy数研究中的应用

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Riordan阵理论及其在Cauchy数研究中的应用

作者：张丽超中国海洋大学

学位级别：硕士

寻求证明恒等式(尤其是证明含特殊组合数的恒等式)的方法是组合数学研究的主要内容之一.本文运用riordan阵理论,结合指数型部分Bell多项式,得到了广义Cauchy数的诸多性质及若干包含众多特殊组合数的恒等式. 本文的主要工作如下: 1.对目... 详细信息

寻求证明恒等式(尤其是证明含特殊组合数的恒等式)的方法是组合数学研究的主要内容之一.本文运用riordan阵理论,结合指数型部分Bell多项式,得到了广义Cauchy数的诸多性质及若干包含众多特殊组合数的恒等式. 本文的主要工作如下: 1.对目前riordan阵理论、Cauchy数、Faàdi Bruno公式和指数型部分Bell多项式在国内外的研究状况进行了综述. 2.利用常数α、k和( x)、推广了两类Cauchy数,得到三类广义Cauchy数(α-Cauchy数、k-Cauchy数、λ-Cauchy数)以及它们的发生函数,并利用这些发生函数得到了它们的一些重要性质及若干与广义Cauchy数有关的恒等式. 3.利用Faàdi Bruno公式和各种Lagrange反演公式,结合指数型部分Bell多项式的定义,得到若干包含某些特殊组合数的恒等式.

关键词： riordan阵两类Cauchy数两类Stirling数 Bell数 Faàdi Bruno公式

发生函数及riordan阵在特殊组合序列中的应用

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发生函数及Riordan阵在特殊组合序列中的应用

作者：李艳红内蒙古大学

学位级别：硕士

本文主要研究发生函数方法和riordan阵方法在特殊组合序列中的应用,通过计算得到了高阶Daehee多项式、λ-Daehee多项式与一些特殊数及其多项式之间的关系.本文主要工作如下:首先,利用积分、求导等方法,结合一些运算技巧,得到了 λ-Daehe... 详细信息

本文主要研究发生函数方法和riordan阵方法在特殊组合序列中的应用,通过计算得到了高阶Daehee多项式、λ-Daehee多项式与一些特殊数及其多项式之间的关系.本文主要工作如下:首先,利用积分、求导等方法,结合一些运算技巧,得到了 λ-Daehee多项式的性质;其次,运用发生函数方法建立了一些与λ-Daehee数及其多项式相关的组合恒等式.最后,运用riordan阵方法研究高阶Daehee多项式,得到了高阶Daehee多项式与广义 Stirling数、Bernoulli数等经典组合序列之间的新的恒等式.

关键词：发生函数 riordan阵 λ-Daehee数及其多项式高阶Daehee多项式广义 Stirling 数广义Bell数