检索结果-南通市图书馆

作者：张诗琪东北师范大学

学位级别：硕士

量子力学与经典力学之间最为深刻的差别是前者具有内禀的随机性或不确定性,它通常只能对观测现象做出概率性而不是确定性的预言。因而如何定量刻画这种不确定的程度对量子力学无疑是十分重要的。传统的量子力学中采用可观察量的测量结... 详细信息

量子力学与经典力学之间最为深刻的差别是前者具有内禀的随机性或不确定性,它通常只能对观测现象做出概率性而不是确定性的预言。因而如何定量刻画这种不确定的程度对量子力学无疑是十分重要的。传统的量子力学中采用可观察量的测量结果的标准偏差来描述这种不确定性。但通过对一些具体例子的深入分析可以发现,标准偏差并不是定量刻画不确定性的最合适的量。近年来的研究结果表明,描述不确定性的一种更为合适的方式是用可观察量的概率分布的熵,进而传统的用标准偏差所表示的不确定关系也被改进成用可观察量的熵所表示的不确定关系。这种熵不确定关系关注的是出现各种不同观测结果的概率而与可观测量的本征值无关,它要求系统在不同基下的概率分布的总熵大于一个不依赖于具体量子态的正数值。本文首先从可观察量多次出现重复的测量结果的重复概率出发,统一地导出了两种常用的刻画可观察量不确定性的熵,即Rényi熵和Shannon熵。然后给出了利用可观察量的熵所表示的不确定关系的完整证明。并讨论了熵不确定关系在几个具体例子中的表现形式以及它们在这些例子中所反映出的物理意义。本文的具体安排如下:第一章简要回顾了通常量子力学教科书中给出的传统的不确定关系的最初起源、演化以及理论证明的历史。并讨论了历史上这些从物理观念、表述形式和论证方式上都略有不同的几种不确定关系之间的区别和联系。第二章首先分析了采用观测结果的标准偏差表示其不确定性这种定量描述方法中存在的问题,以及基于标准偏差的不确定关系存在的缺陷。然后讨论了可以用熵来刻画不确定性的依据,给出熵不确定关系的详细证明。并讨论了用熵表示不确定性时存在的一些问题。第三章讨论了熵不确定关系在几个具体例子中的应用。第一个例子考虑了当分别测量一种自旋1/2的粒子的两个不同自旋分量时,由熵不确定关系给出的测量结果的最小总熵与所测量的两个自旋分量的方向间的关系。另一个例子则是考虑两个自旋为1/2粒子组成的系统,当测量它们分别处在两种不同的自旋极化组态的概率时,测量结果的最小熵和两种两组自旋极化方向间的关系;以及当测量两个粒子处在自旋的最大纠缠态和处在特定的自旋极化态的概率时,得到的最小总熵和两个自旋分量与处于最大纠缠的自旋分量间的相对取向间的关系。第四章总结了本文的主要结论和意义,并展望了熵不确定关系方面的进展对量子力学基础理论可能产生的深远影响、及其在量子信息技术方面的可能应用。

关键词：不确定性熵熵不确定关系 riesz-thorin定理

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一类混合指数型算子Dn（f，x）的Lp逼近

引用

绍兴文理学院学报（自然科学版） 2004年第7期24卷 16-21,30页

作者：缪春芳绍兴文理学院数学系，浙江绍兴312000

给出了一类混合指数型算子Dn(f，x)的Lp逼近意义下的非最优逼近阶的特征刻划．

关键词：混合指数型算子 Lp逼近光滑模特征刻划非最优逼近阶 riesz-thorin定理

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