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吉林大学学报(理学版) 2009年第3期47卷 507-509页

作者：姜政毅关玉景吉林大学数学学院

研究Rnn空间中单纯形剖分上紧支集样条函数φ的可加细特征,给出了当加细方程的伸缩矩阵M是一个所有特征值的模都大于1的n×n整数矩阵时,φ是M-可加细的等价条件,并进一步给出了φ的平移族构成riesz基的充要条件.

关键词：紧支集 M-可加细样条函数 riesz基

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框架下的不规则采样定理

重庆大学学报（自然科学版） 2003年第6期26卷 119-120,132页

作者：张必山毛一波达县师范高等专科学校数学系四川达州635000 渝西学院数学系重庆永川402168

从空间V0 的框架出发 ,找出该空间的尺度函数 ,把框架转化成riesz基 ,从而做框架下的不规则采样定理就转化为在riesz基下做不规则的采样定理 ,或者说riesz基下的不规则采样定理在一定的条件下可推广到框架下去。该定理可用于数字信号处... 详细信息

从空间V0 的框架出发 ,找出该空间的尺度函数 ,把框架转化成riesz基 ,从而做框架下的不规则采样定理就转化为在riesz基下做不规则的采样定理 ,或者说riesz基下的不规则采样定理在一定的条件下可推广到框架下去。该定理可用于数字信号处理领域。

关键词：对偶框架 riesz基不规则采样数字信号处理

具有边界控制的线性Timoshenko型系统的指数稳定性

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系统科学与数学 2008年第5期28卷 554-575页

作者：杜燕许跟起天津大学数学系天津300072

研究多孔弹性材料在实际应用中的稳定性问题.多孔物体的动力学行为由线性Timoshenko型方程描述,这样的系统一般只是渐近稳定但不指数稳定.假定系统在一端简单支撑,另一端自由,在自由端对系统施加边界反馈控制,讨论闭环系统的适定性和指... 详细信息

研究多孔弹性材料在实际应用中的稳定性问题.多孔物体的动力学行为由线性Timoshenko型方程描述,这样的系统一般只是渐近稳定但不指数稳定.假定系统在一端简单支撑,另一端自由,在自由端对系统施加边界反馈控制,讨论闭环系统的适定性和指数稳定性.首先,证明了由闭环系统决定的算子A是预解紧的耗散算子、生成C_0压缩半群,从而得到了系统的适定性.进一步通过对系统算子A的本征值的渐近值估计,得到算子谱分布在一个带域,相互分离的,模充分大的本征值都是A的简单本征值.通过引入一个辅助算子A_0,利用算子A_0的谱性质以及算子A与A_0之间的关系,得到了A的广义本征向量的完整性以及riesz基性质.最后利用riesz基性质和谱分布得到闭环系统的指数稳定性.

关键词：线性Timoshenko型系统边界反馈控制 riesz基指数稳定性

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方向积分与多元非张量积小波的构造

吉林大学学报（理学版） 2004年第1期42卷 11-15页

作者：赫泉龄关玉景吉林大学数学学院

以方向积分为工具,给出一种利用一元小波构造二元非张量积小波的方法,从而为继承和提高现有张量积小波的优秀性质提供了可能性.

关键词：方向积分非张量积多元小波小波构造 riesz基

环图上Sturm-Liouville算子的部分反谱问题

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数学物理学报（A辑） 2021年第2期41卷 289-295页

作者：官声玉吴东杰 Murat Sat 杨传富南京理工大学理学院南京210094 Faculty of Art and Sciences Department of MathematicsErzincan UniversityErzincanTurkey

该文考虑量子环图上Sturm-Liouville算子.在一部分势函数已知情况下,通过谱数据重构未知势函数,并且给出其重构算法和唯一性定理.

关键词：部分反问题 Sturm-Liouville算子量子图 riesz基

SPECTRAL ANALYSIS AND STABILIZATION OF A COUPLED WAVE-ODE SYSTEM

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Journal of Systems Science & Complexity 2014年第3期27卷 463-475页

作者： ZHAO Dongxia WANG Junmin Department of Mathematics North University of China School of Mathematics Beijing Institute of Technology

In this paper,an interconnected wave-ODE system with K-V damping in the wave equation and unknown parameters in the ODE is *** is found that the spectrum of the system operator is composed of two parts:Point spectrum and continuous *** continuous spectrum consists of an isolated point-1/d,and there are two branches of the asymptotic eigenvalues:The first branch is accumulating towards-1/d,and the other branch tends to-∞.It is shown that there is a sequence of generalized eigenfunctions,which forms a riesz basis for the Hilbert state *** a consequence,the spectrum-determined growth condition and exponential stability of the system are concluded.

关键词：常微分方程光谱分析指数稳定耦合波广义本征函数 riesz基波动方程连续光谱

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关于向量值双正交小波的构造算法

兰州理工大学学报 2009年第1期35卷 152-155页

作者：陈清江胡松瀛程正兴西安建筑科技大学理学院陕西西安710055 西安交通大学理学院陕西西安710049 商丘职业技术学院机电工程系河南商丘476000

引进向量值双正交小波的概念.给出向量值双正交小波存在的条件.利用多分辨分析与时频分析理论,给出一类紧支撑向量值双正交小波的构造算法.

关键词：双正交向量值多分辨分析向量值小波加细方程 riesz基

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基于广义多分辨结构的子空间伪框架的刻画

河北大学学报（自然科学版） 2009年第4期29卷 337-341页

作者：陈清江宋苏罗石智西安建筑科技大学理学院陕西西安710055 南阳理工学院应用数学系河南南阳473000

推广了双正交小波的概念,引进了子空间伪框架的概念.类似于Mallat的金字塔算法,给出了广义多分辩结构的塔式分解格式及其存在的条件.得到了平方可积函数空间的伪射框架展式.

关键词：小波广义多分辨结构子空间伪框架 riesz基滤波器塔式分解格式

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Hilbert空间上框架扰动的新结果

Hilbert空间上框架扰动的新结果

作者：杨利军河南大学

学位级别：硕士

框架是二十世纪五十年代由***和***在研究非调和Fourier分析时引入的概念.框架是Hilbert空间的“广义基”,用它可表示Hilbert空间中任意元,但表示不唯一.小波分析诞生以来,框架理论得到了迅速发展,现已广泛应用于信号处理、图像处理、... 详细信息

框架是二十世纪五十年代由***和***在研究非调和Fourier分析时引入的概念.框架是Hilbert空间的“广义基”,用它可表示Hilbert空间中任意元,但表示不唯一.小波分析诞生以来,框架理论得到了迅速发展,现已广泛应用于信号处理、图像处理、数据压缩和抽样理论等方面.框架理论的研究内容主要包括:框架性质的研究、对偶框架性质的研究及框架扰动的研究等.本学位论文主要针对框架的扰动问题进行讨论,它有五章内容组成. 第一章简要介绍框架概念的由来,并简述论文的主要工作及论文结构. 第二章列出全文用到的一些基本事实,并给出框架、riesz基、near-riesz基和riesz框架的概念、性质及判定定理. 第三章是论文的一个主要内容.首先列出关于框架扰动问题的两个经典结论,然后在此基础上结合算子理论给出更为一般的框架扰动定理,并通过详细的论证说明众多已知关于框架扰动的结果都是这个一般扰动结果的特殊情形,同时也给出例子说明,定理对框架序列不成立.但对riesz基来说,这个扰动结果成立. 第四章是论文的另一个主要内容.主要讨论near-riesz基和riesz框架的扰动,并说明已有的一个riesz框架扰动结论是我们结果的推论. 最后一章给出Banach空间上框架和原子分解的概念及相关扰动结果.

关键词：框架前框架算子 riesz基 near-riesz基 riesz框架扰动

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高维空间的框架多分辨分析与小波

高维空间的框架多分辨分析与小波

作者：徐振民山东科技大学

学位级别：硕士

小波分析是近年来迅速发展起来的的一门应用数学学科，系统的研究开始于20世纪80年代初期。它从产生到现在虽然仅仅几十年的时间，但它在信号传输、图像处理、数字水印、偏微分方程、电磁场数值计算等众多领域都有广泛的应用。本文主要... 详细信息

小波分析是近年来迅速发展起来的的一门应用数学学科，系统的研究开始于20世纪80年代初期。它从产生到现在虽然仅仅几十年的时间，但它在信号传输、图像处理、数字水印、偏微分方程、电磁场数值计算等众多领域都有广泛的应用。本文主要从两个方面研究小波分析：一、从框架方面研究了近riesz基的稳定性与摄动;二、从高维空间方面研究了框架多分辨分析的性质和小波。在第一章中，首先介绍了小波分析的发展历史及发展前景，然后介绍了本文的主要工作。在第二章中，先介绍了框架的定义与性质，接着描述了riesz基、近riesz基性质与它们各自之间的等价关系，最后重点研究了近riesz基的稳定性与摄动问题，得出了关于近riesz基摄动新的充要条件。在第三章中，在介绍了高维空间多分辨分析的定义与性质后，得出了高维空间框架多分辨分析的一些新的性质以及一个集合是框架多分辨分析的谱充要条件。在第四章中，我们首先介绍了高维空间的框架小波的定义与性质，然后介绍了小波集相关定义，得出了一个集合是相应小波集的等价条件。在第五章中，利用二维空间整数的分类，得出了的一个重要结论，在此基础上，得出二维框架多分辨分析存在一个Parseval框架小波的充要条件，并给出Parseval框架小波的表示形式。

关键词：框架 riesz基近riesz基稳定性摄动框架多分辨分析尺度函数谱小波集框架小波