检索结果-南通市图书馆

作者：余跃浙江理工大学

学位级别：硕士

纺织材料设计,就是用数学或科学的方法研究织物内部的热力学规律,从而为织物材料尤其是功能性织物材料的设计提供科学参考.纺织材料设计往往集中于织物内部的热湿传递建模,目前已有相当丰富的研究.但是这些数学模型采用的都是经典的Four... 详细信息

纺织材料设计,就是用数学或科学的方法研究织物内部的热力学规律,从而为织物材料尤其是功能性织物材料的设计提供科学参考.纺织材料设计往往集中于织物内部的热湿传递建模,目前已有相当丰富的研究.但是这些数学模型采用的都是经典的Fourier或Fick定律,在某些情况下不适用.热防护服的织物材料是典型的多孔介质,比一般服装的孔隙直径更加微小,而且热防护服是多层结构的,加之其工作环境的特殊,使得织物内部的热湿传递过程更加复杂.经典的Fourier热传导定律或Fick扩散定律不再适合这种情形.如今,反常扩散现象越来越受到学者的关注,原因在于人们在多孔介质或复杂介质中普遍观测到反常扩散现象.文中的内容是如下安排的.第一章介绍了纺织材料或热防护服的研究背景和意义、前人的研究成果,并对本文的研究内容进行了简要描述.第二章是对经典的纺织材料设计问题的完整总结,包括温度对应的正问题、湿度对应的边界值决定反问题或侧边问题以及纺织材料设计反问题,它们构成了纺织材料设计问题的有机整体.类似连续问题的能量估计,对正问题,我们用离散变分法证明了双层模型数值格式的稳定性,同时给出了算法的收敛率.对侧边问题,在不考虑任何磨光技巧的前提下,文中讨论了有限差分法的一些特点.纺织材料设计反问题是前两个问题的综合,文中数值求解了双层模型的孔隙率决定反问题,并用BP神经网络优化了数值算法.鉴于侧边问题的重要性,第三章给出了求解该问题的另一种方法—前向配置法.该方法本质上是一种有限维逼近,把反问题转化为一系列适定的正问题和一个不适定的代数方程组.这样反问题的数值误差很大程度上依赖于正问题的精度.文中给出了该方法的误差估计,其结果表明,连续问题的误差可以被近似问题的误差界定,且验证了前向配置法的误差主要由正问题决定的论断.基于超扩散规律,第四章提出了空间分数阶的热传递模型,以描述在高热环境下更快的热传递过程.类似经典问题考虑弱解的过程,本文给出了分数阶方程弱解的新定义,利用Galerkin方法,证明了弱解的条件适定性.对热防护服而言,设计反问题的目标是在尽量降低热损伤的情况下,决定纺织材料的厚度、热传导率和孔隙率等物理参数.为了简化问题,在第五章中,我们把目标定为表皮与真皮接触面的温度低于热损伤的临界温度,给出了设计反问题的一种合理的提法,并数值求解了相关的设计反问题.热防护服设计的反问题建模研究刚刚开始,我们将继续研究并在不远的将来给出更多研究成果.

关键词：反问题热防护服 riemann-liouville空间分数阶导数纺织材料设计侧边问题前向配置法离散变分法 Galerkin逼近

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基于一维空间分数阶微分方程Quenching现象的数值模拟和计算

基于一维空间分数阶微分方程Quenching现象的数值模拟和计算

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作者：刘那兵宁夏大学

学位级别：硕士

Quenching现象在许多科学和工业领域发挥了重要作用.如细胞增殖、液体和固体燃料燃烧、防止管道腐化和传染病爆发等.本文内容主要分为两个部分,第一部分模拟了一维双边空间分数阶扩散反应方程的Quenching现象,第二部分模拟了一维单边空... 详细信息

Quenching现象在许多科学和工业领域发挥了重要作用.如细胞增殖、液体和固体燃料燃烧、防止管道腐化和传染病爆发等.本文内容主要分为两个部分,第一部分模拟了一维双边空间分数阶扩散反应方程的Quenching现象,第二部分模拟了一维单边空间分数阶对流扩散反应方程的Quenching现象.本文的具体内容如下:第一部分,针对一维双边空间分数阶扩散反应方程,提出了一种基于双边riemann-liouville空间分数阶导数模拟Quenching现象的扩散反应问题的数值方法.分数阶导数通过加权Grünwald公式进行离散,时间方向采用渐近弧长监测函数进行优化.理论上证明了算法的单调性、正性和稳定性.通过两个模拟实验验证了数值方法的有效性,分析了双边分数阶阶数与Quenching时间、Quenching临界长度、Quenching位置等临界值之间的关系.第二部分,针对一维单边空间分数阶对流扩散反应方程,给出并分析了一种基于单边riemann-liouville空间分数阶导数模拟Quenching现象的对流扩散反应问题的数值方法.分数阶导数用加权的Grünwald公式进行离散,对流项通过向前欧拉公式进行离散,时间步长通过渐近弧长监测函数进行优化.证明了数值解的单调性、正性和数值稳定性.通过三个数值实验模拟半离散自适应格式下Quenching现象的关键特征,即分数阶Quenching现象的临界长度、Quenching时间和Quenching位置.研究了对流项系数对Quenching特征的影响.计算结果与传统的整数阶对流扩散反应问题的Quenching特征进行了比较,实验结果表明,该方法具有较高的有效性和可行性.

关键词： Quenching问题 riemann-liouville空间分数阶导数稳定性正性单调性

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一类反常热传递模型及参数决定反问题

一类反常热传递模型及参数决定反问题

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作者：彭鹏浙江理工大学

学位级别：硕士

整数阶偏微分方程表达的经典模型不能很好地解释反常热传导、扩散等复杂现象,调整经典方程中的参数或非线性化处理往往未能奏效,而包含分数阶导数的反常扩散却与这类实验现象吻合.本文建立了具有超扩散的带有分数阶微分方程和分数阶Robi... 详细信息

整数阶偏微分方程表达的经典模型不能很好地解释反常热传导、扩散等复杂现象,调整经典方程中的参数或非线性化处理往往未能奏效,而包含分数阶导数的反常扩散却与这类实验现象吻合.本文建立了具有超扩散的带有分数阶微分方程和分数阶Robin边界条件的热传递模型,用以描述高温环境下各向同性材料内部及边界上的热传递规律;基于此研究了热防护服（Thermal Protective Clothing,TPC）系统的热传递模型及参数决定反问题.本文主要由以下几部分组成:第一章,介绍了空间分数阶扩散方程的研究背景和意义及一些分数阶导数的相关预备知识,国内外的纺织材料热湿传递的经典模型和空间分数阶方程数值算法的研究现况,提出了本文的主要研究内容和成果.第二章,根据时间随机游走模型理论,对单层热防护服建立了空间分数阶热传递模型.为了更好地描述边界上的热交换规律,其边界上采用了分数阶Robin边界条件.对所提出的模型进行适定性分析,基于模型的变分形式给出了弱解的能量估计并证明了弱解唯一性.第三章,利用位移的Grunwald-Letnikov公式近似分数阶导数,推证了初边值条件分别是精确数据或误差数据时分数阶模型数值算法的收敛性,数值模拟结果显示分数阶模型的合理性.第四章,根据所提出的分数阶模型,结合皮肤层热传递机制,依照皮肤层的烧伤准则,以人体不发生一级/二级烧伤为目标,提出了相关参数决定反问题,即TPC厚度、孔隙率、热传导率决定的反问题.数值模拟结果显示了模型的合理性和算法有效性.第五章,总结了本文的主要内容和创新点,指出了下一步的研究方向.

关键词：参数决定反问题热防护服分数阶扩散方程分数阶Robin边界条件 riemann-liouville空间分数阶导数变分形式弱解稳定差分格式

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带有分数阶边界条件的一维分数阶扩散方程差分方法

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邵阳学院学报（自然科学版） 2018年第4期15卷 5-12页

作者：刘桃花侯木舟湖南科技大学数学与计算科学学院湖南湘潭411201 中南大学数学与统计学院湖南长沙410083

对带有分数阶边界条件一维分数阶扩散方程进行了数值研究,分别利用移位的和标准的Grünwald-Letnikov分数阶算子对方程中riemann-liouville空间分数阶导数和分数阶边界条件中riemann-liouville空间分数阶导数进行了离散,在此基础上建立... 详细信息

对带有分数阶边界条件一维分数阶扩散方程进行了数值研究,分别利用移位的和标准的Grünwald-Letnikov分数阶算子对方程中riemann-liouville空间分数阶导数和分数阶边界条件中riemann-liouville空间分数阶导数进行了离散,在此基础上建立了一种隐式有限差分方法。然后分析了该方法的解的存在唯一性、相容性、稳定性和收敛性。最后通过数值实例验证了该方法的有效性。

关键词：分数阶扩散方程分数阶边界条件 riemann-liouville空间分数阶导数 Grünwald-Letnikov分数阶算子无条件稳定收敛性

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