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二维向量丛的最大子线丛

数学进展 2002年第2期31卷 178-180页

作者：谭小江北京大学数学科学学院

本文中我们利用Ａ．Ｂｅｒｔｒａｍ和Ｂ．Ｆｅｉｂｅｒｇ证明的在ｇ＝５的当Ｓ（Ｅ）＜２时的一般代数曲线上二维特殊稳定向量丛的存在定理作为反例，说明进一步的Ｍａｒｕｙａｍａ猜想和Ａｒｒｏｎｄｏ－Ｓｏｌｓ猜想在ｇ＝５的... 详细信息

本文中我们利用Ａ．Ｂｅｒｔｒａｍ和Ｂ．Ｆｅｉｂｅｒｇ证明的在ｇ＝５的当Ｓ（Ｅ）＜２时的一般代数曲线上二维特殊稳定向量丛的存在定理作为反例，说明进一步的Ｍａｒｕｙａｍａ猜想和Ａｒｒｏｎｄｏ－Ｓｏｌｓ猜想在ｇ＝５的一般代数曲线上均不能成立．

关键词：二维代数曲线向量丛最大子线丛 riemann曲面 Marayama猜想 Arrondo-Sols猜想

关于Teichmüller空间中一个问题的注记(英文)

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数学进展 2003年第1期32卷 35-38页

作者：漆毅中国科学院数学研究所北京航空航天大学应用数学系中国北京100083

本文指出了Ara Basmajian在美国数学会出版的“Contemporary Mathematics”第221 卷中提出的一个关于Teichmuller空间的问题的答案是完全否定的.

关键词： riemann曲面拟共形映射 Teichmuller空间

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基于布朗运动的全纯映射值分布研究

基于布朗运动的全纯映射值分布研究

作者：杨双双南昌大学

学位级别：硕士

在本硕士学位论文中,我们利用布朗运动的经典理论和方法研究Nevanlinna理论.本论文分为五章,其中第三章的内容属于经典值分布理论,但较有趣的是本论文从布朗运动的新角度考虑经典理论.第四章是本论文的新研究成果,所用研究方法也不同于... 详细信息

在本硕士学位论文中,我们利用布朗运动的经典理论和方法研究Nevanlinna理论.本论文分为五章,其中第三章的内容属于经典值分布理论,但较有趣的是本论文从布朗运动的新角度考虑经典理论.第四章是本论文的新研究成果,所用研究方法也不同于传统方法.现对各章内容作简要介绍:在第一章中,我们简单介绍了Nevanlinna理论的背景和研究状况.在第二章中,我们介绍了一些预备知识,包括经典的Nevanlinna理论和随机理论.在第三章中,借助Ru-Sibony文章中的增长指标,我们利用概率的方法证明了圆盘上亚纯函数的第一、第二基本定理,并结合Chern的技巧进一步给出了从圆盘到紧riemann曲面的全纯映射的第一、第二基本定理的概率证明.最后再用概率的方法将前面的经典结果推广到高维情形.在第四章中,我们研究了积riemann曲面上全纯映射的值分布理论,并在给定某些增长条件下,我们可得到亏量关系.在第五章中,我们先对本学位论文的主要结论作了简要概括,然后提出了一些后续待研究的问题.

关键词： Nevanlinna理论第二基本定理亏量关系布朗运动全纯映射 riemann曲面

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Morse理论在图像边缘检测中的应用研究

Morse理论在图像边缘检测中的应用研究

作者：宋飞北方工业大学

学位级别：硕士

Morse理论是微分拓扑中非常有用的工具,它也是近些年来人们研究的热点之一。与此同时Morse理论也帮助人们解决了一系列数学其他分支中比较困难和艰深的问题。利用Morse理论提供的大范围分析手段和对流形整体分解的思想,人们可以对一般... 详细信息

Morse理论是微分拓扑中非常有用的工具,它也是近些年来人们研究的热点之一。与此同时Morse理论也帮助人们解决了一系列数学其他分支中比较困难和艰深的问题。利用Morse理论提供的大范围分析手段和对流形整体分解的思想,人们可以对一般微分流形的几何和拓扑性质有更深层次的了解。近些年来,Morse理论在偏微分方程理论和Lie群理论中的广泛应用引起了更多人的注意。但是令人遗憾的是,Morse理论与另一门很有用处的学科：单复变函数论并没有很好的结合。本文试图利用构造一维复流形上典型的Morse函数并且利用Morse理论对微分流形整体结构的影响给黎曼曲面上的一个重要定理：单值化定理一个新的证明。单值化定理对单复变函数论的帮助是非常巨大的,通过万有覆盖的相关性质,我们可以对微分流形的非常好的基本模型riemann曲面和在数学上具有非常良好结构的Teichmuller空间理论进行深入分析。从中可以看出Morse理论对黎曼曲面复结构的影响。另外,本文还对Morse引理进行了推广。我们给出了一个比较容易验证的充分条件,将原本仅仅针对一个Morse函数成立的局部规范化形式推广至多个函数同时成立的情形,并给出了相关的证明。这样一来,Morse引理就在此条件下被较好的推广了。本文的基本工作包括如下几个方面：第一,系统介绍了Morse理论。第二,利用Morse理论给单值化定理一个相对简化的证明。第三,给定了一个充分条件,并在此条件下推广了Morse引理。第四,利用Morse引理给出了一条数字图像中物体边缘线右等价分类的描述,从而使其得到规范化。第五,用一个实例简单说明了上述理论。

关键词： Morse函数边缘检测 riemann曲面 Morse理论

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两个连续孤子方程的代数几何解

两个连续孤子方程的代数几何解

作者：孙玉娟大连理工大学

学位级别：硕士

本文主要研究了两个具有明确物理意义的孤子方程的代数几何解的构造。文章分为以下五部分：第一章,我们介绍了孤子方程的产生和发展,以及在各个学科中的应用。随后,介绍了代数几何解的发展过程和国内外的研究现状。第二章,阐述了"AC=... 详细信息

本文主要研究了两个具有明确物理意义的孤子方程的代数几何解的构造。文章分为以下五部分：第一章,我们介绍了孤子方程的产生和发展,以及在各个学科中的应用。随后,介绍了代数几何解的发展过程和国内外的研究现状。第二章,阐述了"AC=BD"的思想,并从"AC=BD"的观点分析了Frobenius定理的证明和代数几何解的求解。第三章,介绍了riemann曲面的来源和基本理论,为下一章代数几何解的计算奠定了基础。第四章,从D-AKNS的谱问题出发,利用迹恒等式,得到了一个三变量的D-AKNS方程。随后利用变量分离的技术,把D-AKNS方程分解成为三个可解的常微分方程组。接着,利用超椭圆曲线引入riemann曲面的概念,从而可以构造出一组Abel-Jacobi坐标,并且把相应的流在riemann曲面上拉直。最后利用反演方法和θ函数,得到了D-AKNS方程的代数几何解。第五章,从一个给定的谱问题出发,利用Lenard梯度序列推导出了Fokas-Lenells方程。并且基于Lax矩阵的有限阶展开,这个方程被分解为可解的常微分方程。随后,我们引入了椭圆坐标。从而,流可以在Abel-Jacobi坐标下拉直。最后,利用riemann曲面和θ函数得到了Fokas-Lenells方程的代数几何解的表示。

关键词：孤立子代数几何解 Lenard梯度序列 riemann曲面 θ函数

On the Tangent Bundle of a Hypersurface in a riemannian Manifold

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Chinese Annals of Mathematics,Series B 2015年第4期36卷 579-602页

作者： Zhonghua HOU Lei SUN Institute of Mathematics Dalian University of Technology Department of Mathematics Northeast Forestry University

Let(Mn, g) and(Nn+1, G) be riemannian manifolds. Let TMn and TNn+1 be the associated tangent bundles. Let f :(Mn,g) →(Nn+1,G) be an isometrical immersion with g = f*G, F =(f, df) :(TMn, ■) →(TNn+1, Gs) be the isometrical immersion with ■= F*Gs where (df)x: TxM → Tf(x)N for any x ∈M is the differential map, and Gs be the Sasaki metric on TN induced from G. This paper deals with the geometry of TMn as a submanifold of TNn+1 by the moving frame method. The authors firstly study the extrinsic geometry of TMn in TNn+1. Then the integrability of the induced almost complex structure of TM is discussed.

关键词： riemann曲面子流形切丛等距浸入几何形状 TMN 活动标架法近复结构

《The Real and the Complex》的书评

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数学译林 2019年第3期38卷 262-266页

作者： Judith V.Grabiner 尚婵妤(译) 孙云志(校) 不详

我们通常所说的高等微积分中大部分基本的公式和技巧是在18世纪发展起来的.更仔细的定义,更严格的证明,没有这些证明难以得到的微妙新结果,以及由此提出的新概念,则是19世纪的产物.19世纪也是复分析基础的来源,从Cauchy-riemann(柯西-黎... 详细信息

我们通常所说的高等微积分中大部分基本的公式和技巧是在18世纪发展起来的.更仔细的定义,更严格的证明,没有这些证明难以得到的微妙新结果,以及由此提出的新概念,则是19世纪的产物.19世纪也是复分析基础的来源,从Cauchy-riemann(柯西-黎曼)方程到riemann曲面以及其他成果.如果你想知道这一切怎么得来的,你应该去读一下Jeremy Gray的《实分析和复分析(The Real and the Complex)》这本书.

关键词：复分析微积分 riemann曲面柯西黎曼 Cauchy

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网格的几何计算与优化

网格的几何计算与优化

第二届全国几何设计与计算学术会议

作者：胡事民清华大学计算机科学与技术系

20世纪90年代以来,三维建模的研究,已经从面向工业造型、基于边界表示和NURBS表示的参数化设计,转到面向数字娱乐(digital entertainment)和影视业的基于细分曲面、网格曲面表示的测量造型上。本文分别回顾曲面造型与实体造型的历史,讨... 详细信息

20世纪90年代以来,三维建模的研究,已经从面向工业造型、基于边界表示和NURBS表示的参数化设计,转到面向数字娱乐(digital entertainment)和影视业的基于细分曲面、网格曲面表示的测量造型上。本文分别回顾曲面造型与实体造型的历史,讨论以工业设计为目的的几何造型中存在的难点问题,并分析几何造型与处理、特别是数字几何处理的发展趋势和热点问题。最后介绍清华大学在网格参数化及其应用、特征敏感的网格处理算法、基于riemann曲面的网格到样条自动转换、以及几何优化与网格注册方面的工作。

关键词：曲面造型实体造型网格 riemann曲面几何优化注册

来源： cnki会议评论

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零理想边界的素端上某类椭圆型方程的非负解

数学年刊（A辑） 2001年第6期22卷 743-750页

作者：邱曙熙曾建武厦门大学数学系福建厦门361005

考虑具有零理想边界的非紧镶边Ｒｉｅｍａｎｎ曲面Ω＝Ω∪　Ω及其上的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ积分有限的非负局部Ｈｏｌｄｅｒ连续的二重共变量Ｐ．用Ｆ表示方程上Δｕ＝Ｐｕ在 Ω取极限值０的非负连续解全体．本文讨论拟Ｐｉｃａｒｄ原... 详细信息

考虑具有零理想边界的非紧镶边Ｒｉｅｍａｎｎ曲面Ω＝Ω∪　Ω及其上的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ积分有限的非负局部Ｈｏｌｄｅｒ连续的二重共变量Ｐ．用Ｆ表示方程上Δｕ＝Ｐｕ在 Ω取极限值０的非负连续解全体．本文讨论拟Ｐｉｃａｒｄ原理成立的充要条件并证明：若Ω的每一理想边界点都有端邻域满足广义Ｈｅｉｎｓ条件，则Ｍａｒｔｉｎ函数全体所成之集是Ｆ中的极小正解全体所支撑的子半线性空间Ｐ的一个Ｈａｍｅｌ基，而且Ｆ可表示为与Ｐ相关的直和形式．

关键词：二阶椭圆型方程椭圆调和维数拟Picard原理 Hamel基 riemann曲面 Jordam曲线 Picard原理非负解