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Gallai-ramsey Number for the Union of Stars

Acta Mathematica Sinica,English Series 2022年第8期38卷 1317-1332页

作者： Ya Ping MAO Zhao WANG Colton MAGNANT Ingo SCHIERMEYER School of Mathematics and Statistics Qinghai Normal UniversityXining 810008P.R.China College of Science China Jiliang UniversityHangzhou 310018P.R.China Department of Mathematics Clayton State UniversityMorrowGA30260USA Technische Universit?t Bergakademie Freiberg Institut für Diskrete Mathematik und Algebra09596 FreibergGermany

Given a graph G and a positive integer k,define the Gallai–ramsey number to be the minimum number of vertices n such that any k-edge coloring of Kn contains either a rainbow(all different colored)triangle or a monochromatic copy of *** this paper,we obtain exact values of the Gallai–ramsey numbers for the union of two stars in many cases and bounds in other *** work represents the first class of disconnected graphs to be considered as the desired monochromatic subgraph.

关键词： ramsey theory Gallai-ramsey number union of stars

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Small Modular Solutions to Fermat’s Last Theorem

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Advances in Pure Mathematics 2024年第10期14卷 797-805页

作者： Thomas Beatty Department of Mathematics Florida Gulf Coast University Fort Myers FL USA

The proof by Andrew Wiles of Fermat’s Last Theorem in 1995 resolved the existence question for non-trivial solutions in integers x,y,zto the equation xn+yn=znfor n>2. There are none. Surprisingly, there are infinitely many solutions if the problem is recast in terms of modular arithmetic. Over a hundred years ago Issai Schur was able to show that for any n there is always a sufficiently large prime p0such that for all primes p≥p0the congruence xn+yn≡zn(modp)has a non-trivial solution. Schur’s argument wasnon-constructive, and there is no systematic method available at present to construct specific examples for small primes. We offer a simple method for constructing all possible solutions to a large class of congruences of this type.

关键词： Fermat’s Last Theorem Modular Arithmetic Congruences Prime Numbers Primitive Roots Indices ramsey theory Schur’s Lemma in ramsey theory

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