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关于广义Cochrane和的恒等式、均值及类似于Dedekind和的和与ramanujan和的一些恒等式

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关于广义Cochrane和的恒等式、均值及类似于Dedekind和的和与Rama...

作者：刘红艳西北大学

学位级别：硕士

在第一、二、三章中我们将研究一个类似于广义Dedekind和的和的一些性质。对任意给定的正整数k，n及整数h，我们定义古典的Dedekind和S(h,k)如下：其中若x不是一个整数;若x是一个整数，并定义广义Dedekind和S(h,n,k)如下：其... 详细信息

在第一、二、三章中我们将研究一个类似于广义Dedekind和的和的一些性质。对任意给定的正整数k，n及整数h，我们定义古典的Dedekind和S(h,k)如下：其中若x不是一个整数;若x是一个整数，并定义广义Dedekind和S(h,n,k)如下：其中如果x不是整数;如果x是整数，[x]表示不超过x的最大整数，B(x)是Bernoulli多项式，x(x)是定义在[0,1]区间上的第n个Bernoulli周期函数。关于S(h,k)及S(h,n,k)的性质，许多学者作了广泛的研究。美国解析数论专家Todd Cochrane介绍了一个与Dedekind和相似的和如下：这里表示对所有的与k互素的α求和。我们引入广义的Cochrane和如下：并定义Kloosterman和K(m，n;g)如下：这里e(y)=e。本文中我们将给出广义Cochrane和的一个恒等式及两个较为精确的渐近公式。在第四章中我们将研究类似于Dedekind和的和与ramanujan和的混合均值的分布性质.采用***1101中的记号，我们分别定义S、(d，c)， 52(d，e)与53(d，e)如下本文中我们将给出Dedekind和及这三个类似于Dedekind和的和与Ramanu- jan和的四个恒等式.

关键词：广义Cochrane和 Kloosterman和类似于Dedekind和的和 ramanujan和

一种可编程实现的ramanujan和计算方法(英文)

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新型工业化 2013年第2期2卷 61-70页

作者：郭旭静周丽娜尚佳栋王祖林北京航空航天大学电子信息工程学院

广泛应用在数学领域的ramanujan和正在信号处理领域和通信领域获得越来越多的关注。使用传统的数学公式进行ramanujan和的计算方式因涉及因数分解而不适用于硬件实时生成。本文仅使用余弦函数和四则基本运算,使ramanujan和的计算方法可... 详细信息

广泛应用在数学领域的ramanujan和正在信号处理领域和通信领域获得越来越多的关注。使用传统的数学公式进行ramanujan和的计算方式因涉及因数分解而不适用于硬件实时生成。本文仅使用余弦函数和四则基本运算,使ramanujan和的计算方法可以在FPGA程序中实现。文中给出了简化的证明,并对余弦函数值的采样点数和量化位数对ramanujan和的影响进行了探讨。

关键词： ramanujan和可编程实现单位本原根

Fq[T]上多元算术函数的ramanujan展开

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数学学报（中文版） 2022年第5期65卷 891-906页

作者：齐田芳南京大学数学系南京210093

从1976年到2017年,Wintner,Delange,Ushiroya和Toth逐步证明了定义在整数环上的多元算术函数都可以通过ramanujan和加以展开.这类似于经典分析中周期函数的Fourier展开。本文主要研究了有限域上一元多项式环F_(q)[T]上ramanujan和的性质... 详细信息

从1976年到2017年,Wintner,Delange,Ushiroya和Toth逐步证明了定义在整数环上的多元算术函数都可以通过ramanujan和加以展开.这类似于经典分析中周期函数的Fourier展开。本文主要研究了有限域上一元多项式环F_(q)[T]上ramanujan和的性质,并证明了定义在F_(q)[T]上的多元算术函数也可以通过多项式ramanujan和以及酉多项式ramanujan和加以展开.

关键词：算术函数 ramanujan和多项式环有限域 Zeta函数

有限长ramanujan-Fourier快速变换及频率估计

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北京航空航天大学学报 2011年第10期37卷 1317-1320,1325页

作者：郭旭静王祖林北京航空航天大学电子信息工程学院北京100191

近来出现的Ramnujan-Fourier变换(RFT,ramanujan Fourier Transformation)是以"ramanujan和"为基向量的算术变换,该变换可提供分数频率分辨力.首先分析了有限长ramanujan频谱特点,给出了基向量分布情况,推导了该变换的快速算法,比较了... 详细信息

近来出现的Ramnujan-Fourier变换(RFT,ramanujan Fourier Transformation)是以"ramanujan和"为基向量的算术变换,该变换可提供分数频率分辨力.首先分析了有限长ramanujan频谱特点,给出了基向量分布情况,推导了该变换的快速算法,比较了有限长RFT与快速傅里叶变换的乘法计算量;其次,给出了利用RFT的递归峰值检测频率估计算法,并分析了RFT的频率分辨率和适用特点,在非高斯噪声条件下,仿真比较了RFT与傅里叶变换对信号进行频率估计的性能,得到在信噪比为-20 dB的非高斯噪声情况下,频率估计的归一化均方误差可以达到10-3.

关键词： ramanujan Fourier变换 ramanujan和傅里叶变换频率估计

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代数整数环上的ramanujan展开

代数整数环上的Ramanujan展开

作者：刘旭瑞华南理工大学

学位级别：硕士

***定义了经典的ramanujan和如下:cq（n）=（?）e2πikn/q（q,n∈N）,其中N是正整数集.（k,q）是k和q的最大公因子.1976年,在Wintner的结果的基础上,Delange证明了定义在整数环Z上的单变量算术函数可以通过ramanujan和加以展开.2018年,T... 详细信息

***定义了经典的ramanujan和如下:cq（n）=（?）e2πikn/q（q,n∈N）,其中N是正整数集.（k,q）是k和q的最大公因子.1976年,在Wintner的结果的基础上,Delange证明了定义在整数环Z上的单变量算术函数可以通过ramanujan和加以展开.2018年,Tóth证明了定义在Z上的多元算术函数可以通过ramanujan和与酉ramanujan和加以展开.2019年,胡甦和齐田芳将有理整数环上的的结果推广到了有限域上的一元多项式环Fq[t]中,得到了定义在Fq[t]上的一大类算术函数都可以通过多项式ramanujan和以及酉多项式ramanujan和加以展开,这类似于经典分析中的Fourier级数展开.在上面工作的基础上,本文试图将上述结论推广到一般的代数整数环,并证明定义在其上的多元理想函数可以通过ramanujan和与酉ramanujan和加以展开.同时我们还进一步研究代数整数环上ramanujan和与酉ramanujan和的乘性等系列性质,以及部分特殊函数的ramanujan展开.

关键词： ramanujan和酉ramanujan和代数整数环

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有关ramanujan展开的结果的综述

理论数学 2020年第4期10卷 339-344页

作者：齐田芳华南理工大学数学学院广东广州

ramanujan和是现代数论中的一个重要工具,近年来也在信息科学中得到较多应用。这主要是基于匈牙利数论学家Wintner和1976年法国数论学家Delange的结果:整数环上的单变量算术函数都可以通过ramanujan和加以展开。这类似于经典分析中的Fou... 详细信息

ramanujan和是现代数论中的一个重要工具,近年来也在信息科学中得到较多应用。这主要是基于匈牙利数论学家Wintner和1976年法国数论学家Delange的结果:整数环上的单变量算术函数都可以通过ramanujan和加以展开。这类似于经典分析中的Fourier展开。随后这一结论被Ushiroya和匈牙利数论学家Tóth推广到了多变量情形。基于郑志勇教授的工作,最近我们证明了定义在有限域上一元多项式环上的一大类算术函数(包括单变量和多变量情形)也可以通过Carlitz和Cohen定义的ramanujan和加以展开。本文将对上面所得到的有关ramanujan展开的结果进行综述。本文所有结果的证明都能在文末的参考文献中找到。

关键词：算术函数 ramanujan和 Zeta函数有限域上的一元多项式环

维普期刊数据库评论

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关于Hardy和的混合均值公式

数学进展 2005年第5期34卷 561-568页

作者：刘红艳张文鹏西安理工大学应用数学系西安陕西710048 西北大学数学系西安陕西710069

本文的目的是利用Dirichlet L-函数的均值定理研究类似于Dedekind和的和与Ra manujan和的混合均值的分布性质,并给出一个较为精确的渐近公式及一个有趣的恒等式.

关键词： Hardy和 ramanujan和混合均值

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关于正则数集上的算术函数及其恒等式

关于正则数集上的算术函数及其恒等式

作者：沈慧津西北大学

学位级别：硕士

数论函数是数论领域中关键的组成部分之一,研究数论函数的算术性质具有十分重要的意义.在这些数论函数中,ramanujan和及Dedekind和的作用十分突出,许多学者对其深入的研究并给出了许多有趣的结果.1960年,Cohen给出了单位因子的定义并研... 详细信息

数论函数是数论领域中关键的组成部分之一,研究数论函数的算术性质具有十分重要的意义.在这些数论函数中,ramanujan和及Dedekind和的作用十分突出,许多学者对其深入的研究并给出了许多有趣的结果.1960年,Cohen给出了单位因子的定义并研究了与ramanujan和有关的一些恒等式,这为后期学者的研究奠定了理论基础.2008年,Toth给出了正则数上的一些等价判定,其中正则数与单位因子之间的判定关系为后来学者对正则数的研究提供了有力的工具.2012年,Haukkanen和Toth首次定义了在正则数集上的三角和,这个算术函数与ramanujan和类似.所以将这个算术函数与ramanujan和作比较,详细的描述了这个算术函数的傅立叶变换,可乘性,均值公式等算术性质.2015年,Apostol和Toth研究了在正则数集上类似Jordan函数的算术函数φr的渐近性质,并且推导了一个较强的渐近公式.在2019年,王婷婷和关雅靓在正则数集上研究了一类与Dedekind和有关的和式的计算问题,并给出了一个恒等式.本论文从模n正则数的定义出发,在Haukkanen和Toth研究的基础上,借助初等方法以及三角和的性质研究了继续该函数的算术性质.首先使用不同的方法研究了包含该函数的一个无穷级数的计算问题,进而给出了包含该函数的一个恒等式.接着研究与Dedekind有关的和式的算术性质,给出该和式取整数值时的计算公式.最后,在Apostol和Toth研究的基础上,对函数的渐近公式进行了补充,给出了在正则数集上几个渐近公式.

关键词：正则数 ramanujan和 Dedekind和恒等式 Hall因子渐近公式

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关于一些指数和的均值研究

关于一些指数和的均值研究

作者：詹华西北大学

学位级别：硕士

数论中的指数和,Kloosterman和,Guass和,ramanujan和等和式都有紧密的联系.近年来,很多学者深入的研究了这些问题,并且获得了很多优秀的研究成果.本文运用简化剩余系,三角和,Dirichlet特征的正交性,ramanujan和等性质以及学者研究所利... 详细信息

数论中的指数和,Kloosterman和,Guass和,ramanujan和等和式都有紧密的联系.近年来,很多学者深入的研究了这些问题,并且获得了很多优秀的研究成果.本文运用简化剩余系,三角和,Dirichlet特征的正交性,ramanujan和等性质以及学者研究所利用的方法,对己有的各种指数和进行推广.研究结果如下:1.对于正整数q(q≥ 3),m,n,kk,s,其中n满足(n,q)= 1,研究了(?)的均值,并且得到了一个精确的计算公式.2.设t为正整数,k1,k2,…,kt及m1,m2,…,mt,n均为正整数且p为素数,设q>2为整数,且满足(m2,q)=…=(mt,q)=(n,q)= 1.令L =k1 + k2+…+kt,多项式φ(x)=m1xk1+ m2xk2+…+mtxkt,研究了(?)的均值,并且分别给出了当(k1,q)= 1及k1|k2,k1|k3,…,k1|kt,正整数n满足(n,q)= 1,或(k1,qφ(q))=1,正整数n满足(n,p)= 1时的恒等式.3.设p,m,k,l,α是正整数且p是素数,那么对正整数n且(n,p)= 1,研究了(?)并获得了一个等式.

关键词：混合指数和四次均值 ramanujan和高次Kloosterman和