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A radial basis function Method with Improved Accuracy for Fourth Order Boundary Value Problems

Journal of Applied Mathematics and Physics 2024年第7期12卷 2559-2573页

作者： Scott A. Sarra Derek Musgrave Marcus Stone Joseph I. Powell Department of Mathematics Marshall University Huntington WV USA

Accurately approximating higher order derivatives is an inherently difficult problem. It is shown that a random variable shape parameter strategy can improve the accuracy of approximating higher order derivatives with radial basis function methods. The method is used to solve fourth order boundary value problems. The use and location of ghost points are examined in order to enforce the extra boundary conditions that are necessary to make a fourth-order problem well posed. The use of ghost points versus solving an overdetermined linear system via least squares is studied. For a general fourth-order boundary value problem, the recommended approach is to either use one of two novel sets of ghost centers introduced here or else to use a least squares approach. When using either ghost centers or least squares, the random variable shape parameter strategy results in significantly better accuracy than when a constant shape parameter is used.

关键词： Numerical Partial Differential Equations Boundary Value Problems radial basis function methods Ghost Points Variable Shape Parameter Least Squares

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