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radford双积的相关研究

Radford双积的相关研究

作者：刘琳琳河南师范大学

学位级别：硕士

在Hopf代数理论中,radford双积是许多学者关注的一个结果,它在有限维有点Hopf代数的分类中发挥着重要的作用.本文对radford双积进行了相关研究.主要内容如下：(1)研究radford双积monoidal Hom-类型的推广.得到m-smash积nonoidal Hom-代... 详细信息

在Hopf代数理论中,radford双积是许多学者关注的一个结果,它在有限维有点Hopf代数的分类中发挥着重要的作用.本文对radford双积进行了相关研究.主要内容如下：(1)研究radford双积monoidal Hom-类型的推广.得到m-smash积nonoidal Hom-代数B#mH和n-smash余积monoidal Hom-余代数B×H成为monoidal Hom-双代数的充要条件,并且得到这个充要条件等价于(B,ββ)为(m, n)-Hom-Yetter-Drinfeld范畴(?)中的双代数,进一步我们又证明了这个范畴为辫子monoidal范畴,随后给出(0.0)-radford双积monoidal Hom-双代数(B,H,β(?) α)的映射刻画,同时也把上述相关结果推广到一般的Hom结构上.最后给出R-smash积monoidal Hom-代数A#RH和T-smash余积：monoidal Hom-余代数A×H成为monoidal Hom-双代数的充要条件.(2)对Majid double双积进行推广.得到双边交叉积代数A#H#B和双边smash余积余代数A×H×B成为双代数的充要条件.当取A=K或B=K时即为radford双积.(3)首先从Hopf模余代数出发构造出了Rota-Baxter余代数.然后由不同加权的Rota-Baxter余代数构造出了pre-Lie余代数,最后引入Rota-Baxter双代数这一新的概念.而其例子可以由radford双积提供.

关键词：交叉积 radford双积 double双积 Yetter-Drinfeld范畴 R-smash积 T-smash余积 Rota-Baxter余代数 Rota-Baxter双代数

广义radford双积Hom-Hopf代数和相关辫子张量范畴（英文）

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数学杂志 2017年第6期37卷 1161-1172页

作者：马天水王永忠刘琳琳河南师范大学数学与信息科学学院数学系河南新乡453007 河南师范大学数学与信息科学学院大数据统计分析与优化控制河南省工程实验室河南新乡453007 新乡学院数学与信息科学学院河南新乡453003

本文研究了radford双积的Hom-型.通过把广义smash积Hom-代数和广义smash余积Hom-余代数相结合,得到了他们成为Hom-双代数的充分必要条件,这一结果推广了著名的radford双积.

关键词： radford双积量子Yang-Baxter方程 Yetter-Drinfeld范畴

(Bi)Hom-Hopf代数上的radford双积

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(Bi)Hom-Hopf代数上的Radford双积

作者：庞佳琳浙江师范大学

学位级别：硕士

本文引入并研究了（Bi）Hom-双代数上的radford双积.具体地,给出了 BiHom-smash余积的定义以及BiHom-smash积和BiHom-smash余积形成BiHom-双代数的充分必要条件,进一步证明了 BiHom-双代数是BiHom-Hopf代数.研究了 Hom-双代数上radford... 详细信息

本文引入并研究了（Bi）Hom-双代数上的radford双积.具体地,给出了 BiHom-smash余积的定义以及BiHom-smash积和BiHom-smash余积形成BiHom-双代数的充分必要条件,进一步证明了 BiHom-双代数是BiHom-Hopf代数.研究了 Hom-双代数上radford双积的拟三角结构,得到了 radford双积Hom-双代数成为拟三角Hom-双代数的充分必要条件.

关键词： BiHom-smash余积 BiHom-双代数 BiHom-Hopf代数 radford双积拟三角结构

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pq^3维半单Hopf代数的结构

吉林大学学报（理学版） 2013年第6期51卷 1013-1018页

作者：董井成戴丽东南大学数学系南京210096 南京农业大学工学院南京210031

通过分析半单Hopf代数类群元所构成群的阶数,得到了特征为零代数闭域上pq3维半单Hopf代数的结构:它们或者是半可解的,或者同构于radford双积R#A,其中:p,q是满足条件p>q2的素数;A是q3维半单Hopf代数;R是Yetter-Drinfeld模范畴A A Y D中的... 详细信息

通过分析半单Hopf代数类群元所构成群的阶数,得到了特征为零代数闭域上pq3维半单Hopf代数的结构:它们或者是半可解的,或者同构于radford双积R#A,其中:p,q是满足条件p>q2的素数;A是q3维半单Hopf代数;R是Yetter-Drinfeld模范畴A A Y D中的p维半单Hopf代数.

关键词：半单Hopf代数半可解性 radford双积特征标 Drinfeld偶

Majid double双积的一种广义型（英文）

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数学进展 2018年第3期47卷 401-412页

作者：马天水刘琳琳河南师范大学数学与信息科学学院新乡河南453007

设H为双代数.σ:HH→A为线性映射,其中A为左H余模余代数,且是带有左H-弱作用的代数.τ:HB→B为线性映射,其中B为右H余模余代数,且是带有右H-弱作用的代数.本文给出双边交叉积A#_σH_τ#B和双边smash余积构成双代数的充要条件.这一... 详细信息

设H为双代数.σ:HH→A为线性映射,其中A为左H余模余代数,且是带有左H-弱作用的代数.τ:HB→B为线性映射,其中B为右H余模余代数,且是带有右H-弱作用的代数.本文给出双边交叉积A#_σH_τ#B和双边smash余积构成双代数的充要条件.这一结构包括了著名的radford双积(见[***,1985,92(2):322-347]),Majid double双积(见[*** ***.,1999,125(1):151-192]),以及王栓宏、焦争鸣和赵文正定义的交叉积(见[***,1998,26(4):1293-1303]).

关键词：交叉积 radford双积 double双积

一类广义双积及其相关的Yetter-Drinfeld范畴

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河南师范大学学报（自然科学版） 2021年第4期49卷 18-23页

作者：马天水杨海燕河南师范大学数学与信息科学学院河南新乡453007

首先给出了广义smash积monoidal BiHom-代数(B#^(m)_(n)H,αB■αH,βB■βH)和广义smash余积monoidal BiHom-余代数(B×^(p)_(q)H,αB■αH,βB■βH),进而得到了由(B#^(m)_(n)H,αB■αH,βB■βH)和(B×^(p)_(q)H,αB■αH,βB■βH)构成monoidal BiHom-双代数(B^(#m,p)_(×n,q)H,αB■αH,βB■βH)的充分必要条件.最后构造了一类与(B^(#m,p)×_(n,q)H,αB■αH,βB■βH)相关的张量范畴.

关键词： radford双积 BiHom-代数 Yetter-Drinfeld范畴

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一类交叉双积

河南师范大学学报（自然科学版） 2014年第2期42卷 16-20页

作者：马天水景俊霞景艳艳河南师范大学数学与信息科学学院河南新乡453007

设H为双代数,并且对余代数C有弱余作用ρ.设α:C→HH是一个线性映射,D是一个右H-余模余代数.给出一种交叉双积双代数结构C□αH□D,著名的radford双积和Majid double双积是其特例.另外还得到了Brzezinski交叉余积和smash积构成Hopf代... 详细信息

设H为双代数,并且对余代数C有弱余作用ρ.设α:C→HH是一个线性映射,D是一个右H-余模余代数.给出一种交叉双积双代数结构C□αH□D,著名的radford双积和Majid double双积是其特例.另外还得到了Brzezinski交叉余积和smash积构成Hopf代数的充分必要条件.

关键词：交叉双积 Brzezinki交叉余积 radford双积

Hopf代数上的双边交叉积及Hopfπ-代数交叉余积

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Hopf代数上的双边交叉积及Hopfπ-代数交叉余积

作者：景俊霞河南师范大学

学位级别：硕士

本文主要讨论以下问题:一是给出Hopf代数上的双边交叉积的构造方法,另一方面是把这一方法推广到Hopf π-代数上,构造出Hopf π-代数上的交叉余积. 首先本文简要介绍了交叉双积及群上交叉余积的研究背景以及本文问题的来源和意义,并阐明... 详细信息

本文主要讨论以下问题:一是给出Hopf代数上的双边交叉积的构造方法,另一方面是把这一方法推广到Hopf π-代数上,构造出Hopf π-代数上的交叉余积. 首先本文简要介绍了交叉双积及群上交叉余积的研究背景以及本文问题的来源和意义,并阐明了本文的基本思想. 其次,由Brzezi(?)ski交叉余积和Hopf交叉余积出发,给出了单边交叉余积C×αH×D的余乘法,接着给出了单边交叉余积C×αH×D和双边Smash积代数C#H#D作成双代数的充分条件,并称这一双代数为双边交叉积,记作CPHPD.著名的radford双积和双边积是其特例.作为双边交叉积的一般情形,并给出了Brzezi(?)ski交叉余积和Smash积作成双代数的充要条件,记作C⊙H. 最后,将上述结果推广到Hopf π-代数上.证明了Hopf π-代数的交叉余积和π-Smash积构成Hopf π-代数的充要条件.

关键词：双边交叉积 Smash积 radford双积交叉余积 Hopfπ-代数

双交叉双积、转置Poisson代数以及加权反对称无穷小双代数的相关研究

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双交叉双积、转置Poisson代数以及加权反对称无穷小双代数的相关...

作者：李贝河南师范大学

学位级别：硕士

radford双积是Hopf代数理论的一个重要的研究对象,在有限维Hopf代数的分类中起到了关键作用.Poisson代数起源于20世纪70年代的Poisson几何,并在数学和物理学中有着重要的应用.2020年,白承铭教授、郭锂教授等人引入了Poisson代数的对偶概... 详细信息

radford双积是Hopf代数理论的一个重要的研究对象,在有限维Hopf代数的分类中起到了关键作用.Poisson代数起源于20世纪70年代的Poisson几何,并在数学和物理学中有着重要的应用.2020年,白承铭教授、郭锂教授等人引入了Poisson代数的对偶概念,即转置Poisson代数,这一结构与Novikov-Poisson代数和3-李代数密切相关.为了研究经典Yang-Baxter方程的解,菲尔斯奖获得者Drinfeld引入了李双代数.作为李双代数的结合模仿,Zhe lyabin给出了结合D-双代数,即反对称无穷小双代数,后来白承铭教授对其进行了系统的研究.本文主要围绕双交叉双积(radford双积的双边推广型)、转置Poisson代数以及加权反对称无穷小双代数进行研究,主要内容如下:(1)根据Brzeziński's交叉余积的构造,在一些条件下,引入了更一般的包括双边smash余积的双边余积结构,余结合余代数C ×TGHRβ × D.给出了带有双边张量积代数C(?)H(?)D的余结合余代数C ×TGHRβ × D构成双代数(Hopf代数)的充分必要条件.另一方面,得到了双交叉双积CαHβD的改进版本,并且介绍了一些相关结构.(2)提出了转置BiHom-Poisson代数的概念,其中转置BiHom-Poisson代数可由BiHom-Novikov-Poisson代数得到.给出了转置BiHom-Poisson代数的一些相关等式.证明了两个转置BiHom-Poisson代数的张量积是闭的.给出了BiHom-Poisson 3-李代数和转置BiHom-Poisson 3-李代数的定义.给出了转置BiHom-Poisson代数构成转置BiHom-Poisson 3-李代数的两种方法.最后,给出了一些2维的转置BiHom-Poisson代数的例子.(3)给出了权为λ的反对称无穷小双代数的BiHom-型,推广了反对称无穷小双代数.这就引出了我们需要的主要研究对象:非齐次结合BiHom-经典Yang-B axter方程.另一方面,我们主要研究了非齐次结合BiHom-经典Yang-B axter方程到O-算子和加权Rota-Baxter算子的特征和构造,可以看作是非齐次结合经典Yang-B axter方程算子型相关结果的B iHom-形变.

关键词： radford双积交叉余积转置BiHom-Poisson代数转置BiHom-Poisson3-李代数 BiHom-反对称无穷小双代数非齐次结合BiHom-经典Yang-Baxter方程