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ANALYSIS OF SHARP SUPERCONVERGENCE OF LOCAL DISCONTINUOUS GALERKIN METHOD FOR ONE-DIMENSIONAL LINEAR PARABOLIC EQUATIONS

引用

Journal of Computational Mathematics 2015年第3期33卷 323-340页

作者： Yang Yang Chi-Wang Shu Department of Mathematical Sciences Michigan Technological University Houghton MI 49931. Division of Applied Mathematics Brown University Providence RI 02912.

In this paper, we study the superconvergence of the error for the local discontinuous Galerkin （LDG） finite element method for one-dimensional linear parabolic equations when the alternating flux is used. We prove that if we apply piecewise k-th degree polynomials, the error between the LDG solution and the exact solution is （k ＋ 2）-th order superconvergent at the radau points.with suitable initial discretization. Moreover, we also prove the LDG solution is （k ＋ 2）-th order superconvergent for the error to a particular projection of the exact solution. Even though we only consider periodic boundary condition, this boundary condition is not essential, since we do not use Fourier analysis. Our analysis is valid for arbitrary regular meshes and for P^k polynomials with arbitrary k ≥ 1. We perform numerical experiments to demonstrate that the superconvergence rates proved in this paper are sharp.

关键词： Superconvergence Local discontinuous Galerkin method Parabolic equation Lnitial discretization Error estimates radau points.

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