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r2～5空间中余维为2的类时子流形的局部理论

R2～5空间中余维为2的类时子流形的局部理论

引用

作者：孙建国东北师范大学

学位级别：硕士

本篇文章主要研究了在指标数为2的5维伪欧氏空间中的3维类时子流形M的局部性质,并且M的法平面只含有空间向量。在n≤5维欧氏空间和指标数为1的伪欧氏空间中曲线,曲面的奇点分类情况已经解决了很多([11][4][5][8][9][10])。文献[6]解决了... 详细信息

本篇文章主要研究了在指标数为2的5维伪欧氏空间中的3维类时子流形M的局部性质,并且M的法平面只含有空间向量。在n≤5维欧氏空间和指标数为1的伪欧氏空间中曲线,曲面的奇点分类情况已经解决了很多([11][4][5][8][9][10])。文献[6]解决了在5维伪欧氏空间中3维,Lorentzian子流形的情况。有上所述,他们都用了一个非常重要的工具一光型高斯映射和光型高度函数,但是在本篇文章中,由于在法平面中不存在光向量的限制,我们构造了一个新的高斯映射来对问题的解决,主要方法和主要结果如下: 本文主要构造子流形M的管状曲面CM,类时高斯映射和类时高度函数的方法,通过证明M和CM具有相同的奇异性。从而研究CM的奇点分类即能得M的奇点分类。有: 定理设M为中r的3维类时子流形,CM为M的管状曲面,M和CM的高度函数分别为H,(?).H,(?)的hessian矩阵有 H((?)(0))=H(h(0))(?)r.再有定理 M为r中的3维类时子流形,CM为M的管状曲面,(?):CM×S→r则下列命题等价: (1) 对某固定的λ∈S,p∈CM为类时高斯函数(?)的退化临界点。 (2) p为CM上的类时高斯映射L的奇点,使得λ=L(p)∈S。 (3) θ=arctan(-c)/(?)|=arctan(-e)/(?)时,K(cosθ,sinθ)(po)=0。可得CM上的奇点的局部性质,从而得M上的奇点的局部性质。可以说明CM和M的奇异性质相同。

关键词： r25空间类时子流形第二基本型类时高斯映射类时高斯曲率管状曲面类时高度函数

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