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基于一维空间分数阶微分方程quenching现象的数值模拟和计算

基于一维空间分数阶微分方程Quenching现象的数值模拟和计算

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作者：刘那兵宁夏大学

学位级别：硕士

quenching现象在许多科学和工业领域发挥了重要作用.如细胞增殖、液体和固体燃料燃烧、防止管道腐化和传染病爆发等.本文内容主要分为两个部分,第一部分模拟了一维双边空间分数阶扩散反应方程的quenching现象,第二部分模拟了一维单边空... 详细信息

quenching现象在许多科学和工业领域发挥了重要作用.如细胞增殖、液体和固体燃料燃烧、防止管道腐化和传染病爆发等.本文内容主要分为两个部分,第一部分模拟了一维双边空间分数阶扩散反应方程的quenching现象,第二部分模拟了一维单边空间分数阶对流扩散反应方程的quenching现象.本文的具体内容如下:第一部分,针对一维双边空间分数阶扩散反应方程,提出了一种基于双边Riemann-Liouville空间分数阶导数模拟quenching现象的扩散反应问题的数值方法.分数阶导数通过加权Grünwald公式进行离散,时间方向采用渐近弧长监测函数进行优化.理论上证明了算法的单调性、正性和稳定性.通过两个模拟实验验证了数值方法的有效性,分析了双边分数阶阶数与quenching时间、quenching临界长度、quenching位置等临界值之间的关系.第二部分,针对一维单边空间分数阶对流扩散反应方程,给出并分析了一种基于单边Riemann-Liouville空间分数阶导数模拟quenching现象的对流扩散反应问题的数值方法.分数阶导数用加权的Grünwald公式进行离散,对流项通过向前欧拉公式进行离散,时间步长通过渐近弧长监测函数进行优化.证明了数值解的单调性、正性和数值稳定性.通过三个数值实验模拟半离散自适应格式下quenching现象的关键特征,即分数阶quenching现象的临界长度、quenching时间和quenching位置.研究了对流项系数对quenching特征的影响.计算结果与传统的整数阶对流扩散反应问题的quenching特征进行了比较,实验结果表明,该方法具有较高的有效性和可行性.

关键词： quenching问题 Riemann-Liouville空间分数阶导数稳定性正性单调性

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