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The Arc Distortion in qh Inner ψ-uniform （or convex） domains in Real Banach Spaces

Acta Mathematica Sinica,English Series 2011年第10期27卷 2039-2050页

作者： Man Zi HUANG Xian Tao WANG Department of Mathematics Hu'nan Normal University Changsha 410081 P. R. China

Let D and D＇ be domains in real Banach spaces of dimension at least 2. The main aim of this paper is to study certain arc distortion properties in the quasihyperbolic metric defined in real Banach spaces. In particular, when D＇ is a qh inner c-uniform domain with c being a slow （or a convex domain）, we investigate the following： For positive constants c, h, c, M, suppose a homeomorphism f ： D → D＇ takes each of the 10-neargeodesics in D to （c, h）-solid in D＇. Then f is c-coarsely M- Lipschitz in the quasihyperbolic metric. These are generalizations of the corresponding result obtained recently by Viiisiilg.

关键词： uniform domain qh c-uniform domain inner uniform domain qh inner c-uniform domain convex domain quasihyperbolic geodesic neargeodesic quasiconvexity real Banach space

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