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作者：杨艳茹大连理工大学

学位级别：硕士

本文主要讨论了 q-张量以及张量互补问题的解.q-张量包含严格半正张量、R-张量等作为其子集,是一类涵盖范围很广的结构张量.其研究主要是针对q-张量自身性质,与其他结构张量的相互转化关系,互补问题的解,以及张量中元素满足的条件,借助... 详细信息

本文主要讨论了 q-张量以及张量互补问题的解.q-张量包含严格半正张量、R-张量等作为其子集,是一类涵盖范围很广的结构张量.其研究主要是针对q-张量自身性质,与其他结构张量的相互转化关系,互补问题的解,以及张量中元素满足的条件,借助这些性质研究特征值和张量的秩等问题,取得了一定的研究成果.而张量互补问题(TCP(q,A)作为一类特殊的互补问题,由于张量的特殊性使得在求解和算法方面有着不同于以往问题的优越性.q-张量与严格半正张量等常见结构张量间关系的讨论以及张量的遗传性都对研究张量互补问题的解有着重要作用,但这方面的成果尚不充分.本文对此做了进一步研究,得到了q-张量的等价关系,证明并总结了具有遗传性的张量;然后研究了张量互补问题的解.主要工作有以下两个方面:1.张量的性质:首先,我们给出了半正定张量的一个等价条件;(严格)对角占优张量的对角元素所应满足的条件;并由张量A为严格对角占优张量推导出A也是一个wP-张量.然后,证明了在张量非负的条件下R0-张量,严格半正张量与q-张量的等价性.同时,证明了R-张量的遗传性,并借助R-张量的性质构造反例说明完全q-张量不一定是严格半正张量.2.张量互补问题解集的性质:证明了在q∈R+n的情况下,ER-张量对应的互补问题有唯一解.当q∈Rn且m为偶数时,可对角化的严格共正张量A∈STm,n,所对应的互补问题的解也唯一.而当q∈Rn,非负张量A是严格半正的或为R0-张量时,互补问题有解.非负严格对角占优张量所对应的互补问题,解集非空紧致.

关键词：严格半正张量 q-张量 R-张量张量互补唯一解

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