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Global Tangentially Analytical Solutions of the 3D Axially Symmetric prandtl equations

Chinese Annals of Mathematics,Series B 2024年第4期45卷 573-596页

作者： Xinghong PAN Chaojiang XU School of Mathematics and Key Laboratory of MIIT Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Laboratoire de Mathématiques Rapha?l Salem UMR 6085 CNRSUniversité de Rouen Normandie

In this paper,the authors will prove the global existence of solutions to the three dimensional axially symmetric prandtl boundary layer equations with small initial data,which lies in H1Sobolev space with respect to the normal variable and is analytical with respect to the tangential *** main novelty of this paper relies on careful constructions of a tangentially weighted analytic energy functional and a specially designed good unknown for the reformulated *** result extends that of Paicu-Zhang in[Paicu,*** Zhang,P.,Global existence and the decay of solutions to the prandtl system with small analytic data,***.,241（1）,2021,403–446].from the two dimensional case to the three dimensional axially symmetric case,but the method used here is a direct energy estimates rather than Fourier analysis techniques applied there.

关键词： Axially symmetric Global existence prandtl equations Tangentially analytical solutions

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Long-wave instabilities

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Science China Mathematics 2024年第8期67卷 1761-1776页

作者： Dongfen Bian Emmanuel Grenier School of Mathematics and Statistics Beijing Institute of TechnologyBeijing 100081China Unité de Mathématiques Pures et Appliquées CNRS UMR 5669Ecole Normale Supérieure de LyonLyon 69007France

This paper aims to give a detailed presentation of long-wave instabilities of shear layers for NavierStokes equations,and in particular to give a simple and easy-to-read presentation of the study of the OrrSommerfeld equation and to detail the analysis of its *** these analyses,we prove the existence of long-wave instabilities in the cases of slowly rotating fuids,slightly compressible fuids,or fuids with Navier boundary conditions,under smallness conditions.

关键词： Navier-Stokes equations boundary layers prandtl equations

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