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Frontiers of Mathematics in China 2018年第2期13卷 367-398页

作者： Xiaole SU Hongwei SUN Yusheng WANG School of Mathematical Sciences Beijing Normal University Laboratory of Mathematics and Complex Systems (Beijing Normal University) Ministry of Education Beijing 100875 China School of Mathematical Sciences Capital Normal University Beijing 100037 China

et Mn （n ≥ 3） be a complete Riemannian manifold with secM ≥ 1, and let Mni^ni （i = 1, 2） be two complete totally geodesic submanifolds in M. We prove that if n1 ＋ n2 = n - 2 and if the distance ｜M1M2｜≥π/2, then Mi is isometric to s^ni/Zh, CP^m/2, or CP^ni/2/Z2 with the canonical metric when ni 〉 0, and thus, M is isometric to Sn/Zh, CPn/2, or CPn/2/Z2 except possibly iso when n = 3 and M1 （or M2） ≌ S1/Zh with h ≥ 2 or n iso= 4 and M1 （or M2） iso ≌ RP^2

关键词： Rigidity Positive sectional curvature totally geodesic submanifolds

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positive curvature, symmetry, and topology

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Frontiers of Mathematics in China 2016年第5期11卷 1099-1122页

作者： Manuel AMANN Fakultat fur Mathematik Institut fiir Algebra und Geometrie Karlsruher Institut fiir Technologie Englerstraβe 2 76131 Karlsruhe Germany

We depict recent developments in the field of Positive sectional curvature, mainly, but not exclusively, under the assumption of isometric torus actions. After an elaborate introduction to the field, we shall discuss various classification results, before we provide results on the computation of Euler characteristics. This will be the starting point for an examination of more involved invariants and further techniques. In particular, we shall discuss the Hopf conjectures, related decomposition results like the Wilhelm conjecture, results in differential topology and index theory as well as in rational homotopy theory, geometrically formal metrics in positive curvature and much more. The results we present will be discussed for arbitrary dimensions, but also specified to small dimensions. This survey article features mainly depictions of our own work interest in this area and cites results obtained in different collaborations; full statements and proofs can be found in the respective original research articles.

关键词： Positive sectional curvature torus actions Euler characteristic Hopf conjecture index theory Wilhelm conjecture geometric formality

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FUNDAMENTAL GROUPS OF CLOSED positiveLY CURVED MANIFOLDS WITH ALMOST DISCRETE ABELIAN GROUP ACTIONS

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Acta Mathematica Scientia 2010年第1期30卷 203-207页

作者：王雨生 School of Mathematical Sciences(& Laboratory of Mathematics and Complex Systems) Beijing Normal University

Let M be a closed n-manifold of Positive sectional curvature. Assume that M admits an effective isometrical T1× Zpk-action with p prime. The main result of the article n＋1 for n 〉 5, then there exists a positive constant p（n）, is that ifk=lforn=3or k〉 n＋1/4 for n≥5,then there exists a positive constant p（n）,depending only on n, such that π1 （M） is cyclic if p ≥ p（n）.

关键词： fundamental groups Positive sectional curvature group actions

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