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BOUNDARY VALUE PROBLEMS OF CONJUGATE AND GENERALIZED K-HOLOMORPHIC functions IN C^(2)

Acta Mathematica Scientia 2024年第5期44卷 1837-1852页

作者： Yanyan CUI Chaojun WANG Yonghong XIE Yuying QIAO College of Mathematics and Statistics Zhoukou Normal UniversityZhoukou466001China College of Mathematics and Information Science Hebei Normal UniversityShijiazhuang050024China

In this paper,conjugate k-holomorphic functions and generalized k-holomorphic functions are defined in the two-dimensional complex space,and the corresponding Riemann boundary value problems and the inverse problems are discussed on generalized *** the characteristics of the corresponding functions and boundary properties of the Cauchy type singular integral operators with conjugate k-holomorphic kernels,the general solutions and special solutions of the corresponding boundary value problems are studied in a detailed fashion,and the integral expressions of the solutions are obtained.

关键词： several complex variables k-holomorphic functions partial difference equations polyanalytic functions

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Level Sets of Certain Subclasses of α-Analytic functions

引用

Journal of Partial Differential Equations 2017年第4期30卷 281-298页

作者： DAGHIGHI Abtin WIKSTROM Frank Mid Sweden University Holmgatan 10 SE-851 70 Sundsvall Sweden Center for Mathematical Sciences Lund University Box 118 SE-22100 Lund Sweden

For an open set V C Cn, denote by Mα （V） the family of α-analytic functions that obey a boundary maximum modulus principle. We prove that, on a bounded ＂harmonically fat＂ domain Ω C Cn, a function f ∈M a（Ω／f-1（0）） automatically sat- isfies f ∈M a（Ω）, if it is Caj-1smooth in the z/variable, α ∈ Zn＋ up to the boundary. For a submanifold U C Cn, denote by ma（U）, the set of functions locally approximable by α-analytic functions where each approximating member and its reciprocal （off the singularities） obey the boundary maximum modulus principle. We prove, that for a C3-smooth hypersurface, Ω, a member of ma （Ω）, cannot have constant modulus near a point where the Levi form has a positive eigenvalue, unless it is there the trace of a polyanalytic function of a simple form. The result can be partially generalized to C4-smooth submanifolds of higher codimension, at least near points with a Levi cone condition.

关键词： polyanalytic functions q-analytic functions zero sets level sets a-analytic functions.

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