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Fully asynchronous distributed optimization with linear convergence over directed networks

中山大学学报:自然科学版(中英文) 2023年第5期62卷 1-23页

作者： SHA Xingyu ZHANG Jiaqi YOU Keyou Department of Automation Beijing National Research Center for Information Science and TechnologyTsinghua UniversityBeijing 100084China Beijing Sankuai Online Technology Co. Ltd.Beijing 100102China

We study distributed optimization problems over a directed network,where nodes aim to minimize the sum of local objective functions via directed communications with *** algorithms are designed to solve it for synchronized or randomly activated implementation,which may create deadlocks in *** sharp contrast,we propose a fully asynchronous push-pull gradient(APPG) algorithm,where each node updates without waiting for any other node by using possibly delayed information from ***,we construct two novel augmented networks to analyze asynchrony and delays,and quantify its convergence rate from the worst-case point of ***,all nodes of APPG converge to the same optimal solution at a linear rate of O(λ^(k)) if local functions have Lipschitz-continuous gradients and their sum satisfies the polyak-?ojasiewicz condition(convexity is not required),where λ ∈(0,1) is explicitly given and the virtual counter k increases by one when any node ***,the advantage of APPG over the synchronous counterpart and its linear speedup efficiency are numerically validated via a logistic regression problem.

关键词： fully asynchronous distributed optimization linear convergence polyak-łojasiewicz condition

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