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poisson stable solutions for Stochastic Differential Equations with Lévy Noise

Acta Mathematica Sinica,English Series 2022年第1期38卷 22-54页

作者： Xin LIU Zhen Xin LI School of Mathematical Sciences Dalian University of TechnologyDalian 116024P.R.China

In this paper,we use a unified framework to study poisson stable(including stationary,periodic,quasi-periodic,almost periodic,almost automorphic,Birkhoff recurrent,almost recurrent in the sense of Bebutov,Levitan almost periodic,pseudo-periodic,pseudo-recurrent and poisson stable)solutions for semilinear stochastic differential equations driven by infinite dimensional L′evy noise with large jumps.Under suitable conditions on drift,diffusion and jump coefficients,we prove that there exist solutions which inherit the poisson stability of coefficients.Further we show that these solutions are globally asymptotically stable in square-mean sense.Finally,we illustrate our theoretical results by several examples.

关键词： Stochastic differential equation Lévy noise periodic solution quasi-periodic solution almost periodic solution Levitan almost periodic solution almost automorphic solution Birkhoff recurrent solution poisson stable solution asymptotic stability

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