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Volume-preserving Fields and Reeb Fields on 3-manifolds

Acta Mathematica Sinica,English Series 2006年第4期22卷 971-988页

作者： Hong Jun LI Science College Xi'an Jiaotong University Xi'an 710049 P. R. China

Volume-preserving field X on a 3-manifold is the one that satisfies LxΩ = 0 for some volume Ω. The Reeb vector field of a contact form is of volume-preserving, but not conversely. On the basis of Geiges-Gonzalo＇s parallelization results, we obtain a volume-preserving sphere, which is a triple of everywhere linearly independent vector fields such that all their linear combinations with constant coefficients are volume-preserving fields. From many aspects, we discuss the distinction between volume-preserving fields and Reeb-like fields. We establish a duality between volume-preserving fields and h-closed 2-forms to understand such distinction. We also give two kinds of non-Reeb-like but volume-preserving vector fields to display such distinction.

关键词： Volume-preserving fields Contact forms Reeb-like fields Volume-preserving sphere poisson matrices

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