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数学学报（中文版） 2024年第4期67卷 652-665页

作者：闫琳璐姚裕丰上海海事大学理学院上海201306

poisson代数是指同时具有结合代数结构与李代数结构的一类代数,其结合代数结构和李代数结构满足Leibniz法则.本文中确定了1阶和2阶Schrödinger代数的poisson代数结构.

关键词： poisson代数 Schrödinger代数 2阶Schrödinger代数 Leibniz法则

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1阶和2阶Schr?dinger代数的poisson代数结构

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数学学报(中文版) 2023年

作者：闫琳璐姚裕丰上海海事大学理学院

poisson代数是指同时具有结合代数结构与李代数结构的一类代数,其结合代数结构和李代数结构满足Leibniz法则.本文中确定了1阶和2阶Schr?dinger代数的poisson代数结构.

关键词： poisson代数 Schr?dinger代数 2阶Schr?dinger代数 Leibniz法则

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poisson代数的平凡扩张的模导子

上海理工大学学报 2020年第5期42卷 436-440页

作者：朱灿梁嘉威李耀飞上海理工大学理学院上海200093

设A是poisson代数,M是A上的左poisson模,则在A通过M的平凡扩张代数A■M上存在poisson结构。当M取成A本身或其线性对偶A*时,则平凡扩张代数A■A*和A■A都是Frobenius poisson代数。计算了这两类Frobenius poisson代数的模导子,这个结果... 详细信息

设A是poisson代数,M是A上的左poisson模,则在A通过M的平凡扩张代数A■M上存在poisson结构。当M取成A本身或其线性对偶A*时,则平凡扩张代数A■A*和A■A都是Frobenius poisson代数。计算了这两类Frobenius poisson代数的模导子,这个结果可视作有限维代数的平凡扩张的Nakayama自同构在poisson代数中对应的结论。

关键词： poisson代数平凡扩张模导子

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poisson代数分解唯一性

东北师大学报（自然科学版） 2016年第2期48卷 6-10页

作者：张文慧唐鑫鑫于海燕徐兰兰东北师范大学数学与统计学院吉林长春130024

给出了poisson代数T的子代数、理想、同态等基本定义,通过引入T的T-自同态,得到具有平凡中心poisson代数的分解在不计次序的条件下是唯一的.

关键词： poisson代数 T-自同态分解

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poisson代数结构的分析与研究

Poisson代数结构的分析与研究

作者：田红禹浙江大学

学位级别：硕士

代数形变理论由Gerstenhaber引入，接着又被Gerstenhaber和Schack推广到从小范畴到代数，双代数，Hopf代数的反变函子，最近，Flato et al。应用到具有结合代数结构和李结构的代数上，在这种代数中，李括号以结合代数结构的导子形式起... 详细信息

代数形变理论由Gerstenhaber引入，接着又被Gerstenhaber和Schack推广到从小范畴到代数，双代数，Hopf代数的反变函子，最近，Flato et al。应用到具有结合代数结构和李结构的代数上，在这种代数中，李括号以结合代数结构的导子形式起作用，即poisson代数(其中结合运算是交换的)，他们考虑序对(A，L)，由结合代数A，李代数L，和从L到A的导子李代数的李同态μ组成。注意，L作为向量空间不一定与A相同。他们称之为“Leibniz对”，并考虑同时形变三元组的问题。当L等同于A时，就是非交换poisson代数。对于有限维的情形，对于它的一个重要的例子M(k)，它的结构是标准的：{-，-}=p[-，-]。我使用两种方法给出了具体证明，并进一步明确了p的取值，根据定理的证明，又讨论了它的满足何种条件的子代数结构也是标准的。接着我们可以看到，如果A作为结合代数是半单的，则它是标准的。另一方面，如果作为李代数是半单的，则它的结合积是平凡的，和李结构是约化时的具体刻画。最后我给出了有限维非交换poisson代数的结构定理。 poisson代数在关于量子代数的很多数学分支中起着重要的作用，非交换poisson代数在非交换几何和数学物理中被广泛的研究。很多量子群被从带有poisson括号的多项式环构成的poisson代数中构造出来，所以研究斜多项式环的poisson结构具有一定意义。在介绍多项式环的poisson结构是怎样定义的和它构成poisson代数的充要条件后，我进一步讨论了斜多项式环上的poisson代数结构问题。进一步考虑，poisson代数的poisson包络代数，是否存在，能构造出多少?斜包络代数和poisson包络代数有什么样的关系，在这一节，将研究斜包络代数和泛性质并指出，每一个poisson包络代数是一斜包络代数的同态像。最后介绍了poisson包络代数的Hopf代数结构。根据已有的结果，在这里给出了详细说明。最后一章通过A的线性变换类来介绍和刻画给定结合代数A上的内poisson代数结构，引入了一种构造非交换poisson结构的方法。结合k(?)不可分解李理想的分解，并应用这些方法到有限维路代数k(?)上，可以分类所有的k(?)上的内poisson结构。在前面的各部分我都举出了一些简单的例子，可以更好的帮助我们理解这些已有的重要定理。

关键词： poisson代数包络代数 poisson多项式环斜包络代数 Hopf代数 smash积 Quiver Quiver poisson代数

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poisson代数的构造

Poisson代数的构造

作者：叶晨欢浙江大学

学位级别：硕士

poisson代数最早出现于哈密顿力学,是量子群研究的一个重要组成部分.它既是一个结合代数又是一个李代数,并且李括号和乘法之间满足Leibniz法则.随着非交换几何的发展,非交换poisson代数成为当下poisson研究的重点之一.而本文也是主要探... 详细信息

poisson代数最早出现于哈密顿力学,是量子群研究的一个重要组成部分.它既是一个结合代数又是一个李代数,并且李括号和乘法之间满足Leibniz法则.随着非交换几何的发展,非交换poisson代数成为当下poisson研究的重点之一.而本文也是主要探索一些非交换poisson代数的构造.对于poisson代数的构造主要可以从两个角度考虑:第一个角度,在结合代数上定义满足Leibniz法则的李括号;第二个角度,在李代数上定义满足Leibniz法则的结合乘法.本文正是从这两个角度出发得到的主要结果.第一章是预备知识,同时也介绍了 poisson代数的背景知识及文献综述.第二章,介绍结合代数上的poisson代数结构的构造.首先,介绍了标准poisson代数以及通过生成元上定义poisson括号再扩充到这个代数上的构造方法.之后,回忆了 poisson多项式环的一些研究成果.在这些前人工作的基础之上,我们给出了Ore扩张上的poisson结构.第三章,我们回忆了 Virasoro李代数上的poisson代数结构的构造.在这类李代数上的poisson结构主要是通过根系阶化法构造的.我们通过这种方法在前人的研究基础上进一步推广了李代数W（a,b）上的poisson代数结构.在前人的工作基础上,我们还得到了 Block李代数及其中心扩张上的poisson代数结构.

关键词： poisson代数 Ore扩张 W（a,b）李代数 Block李代数标准poisson结构

poisson代数与Lie-Rinehart代数的局部化

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Poisson代数与Lie-Rinehart代数的局部化

作者：黄松安徽大学

学位级别：硕士

局部化是交换代数和代数几何研究的基本方法之一.近年来,poisson代数和Lie-Rinehart代数得到了广泛的关注,它们都有着非常深厚的几何背景,如poisson流形,poisson代数簇,光滑流形上的函数环与切向量场.在研究这些对象的局部性质时,对应... 详细信息

局部化是交换代数和代数几何研究的基本方法之一.近年来,poisson代数和Lie-Rinehart代数得到了广泛的关注,它们都有着非常深厚的几何背景,如poisson流形,poisson代数簇,光滑流形上的函数环与切向量场.在研究这些对象的局部性质时,对应代数对象的局部化显然有着重要的应用.本文主要研究poisson代数、poisson模以及Lie-Rinehart代数的局部化理论.主要内容包括以下三个部分.第一章,我们首先回顾了交换代数与代数几何中局部化方法的研究历史与相关背景知识,以及交换代数(交换环)及其模的局部化理论.第二章,我们首先回忆了 poisson代数及其poisson模的定义.由它作为结合代数的一个乘法闭集,给出了poisson代数和poisson模相对这个乘法闭集的局部化,并给出了严格的证明.第三章,我们首先回忆了Lie-Rinehart代数的定义及其等价形式,并由结合代数部分的一个乘法闭集,给出了 Lie-Rinehart代数的局部化理论.

关键词： poisson代数 poisson模 Lie-Rinehart代数局部化 Leibniz法则