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Existence of Global Solutions to the Nonlocal mKdV Equation on the Line

Chinese Annals of Mathematics,Series B 2024年第4期45卷 497-528页

作者： Anran LIU Engui FAN School of Mathematical Sciences Fudan UniversityShanghai 200433China

In this paper,the authors address the existence of global solutions to the Cauchy problem for the integrable nonlocal modified Korteweg-de Vries(nonlocal mKdV for short)equation under the initial data u0∈H^(3)(R)∩H^(1,1)(R)with the L^(1)(R)small-norm assumption.A Lipschitz L2-bijection map between potential and reflection coefficient is established by using inverse scattering method based on a Riemann-Hilbert problem associated with the Cauchy *** map from initial potential to reflection coefficient is obtained in direct scattering *** inverse scattering transform goes back to the map from scattering coefficient to potential by applying the reconstruction formula and Cauchy integral *** bijective relation naturally yields the existence of global solutions in a Sobolev space H^(3)(R)∩H^(1,1)(R)to the Cauchy problem.

关键词： Nonlocal mKdV equation Riemann-Hilbert problem plemelj projection operator Lipschitz continuous Global solutions

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