检索结果-南通市图书馆

本文主要讨论了Clifford分析中无界域上双正则函数的Cauchy主值的存在性和双正则函数的plemelj公式．为了证明主要结果，我们首先引入了如下的定义和引理：定义1 设D为无界区域，u为(?)的余集中的点，ξ∈Ω，x(?)Ω，ω为R中单位球面的面积，称为n维无界域Ω的Cauchy核．引理1 存在正常数J(n)＞0，使得其中，J(n)是只与维数n有关的常数．引理2(Cauchy积分公式) D为无界区域， f(x)是D上的有界正则函数，且连续到边界．则对x∈D有，这里，(?)(ξ)是沿Ω的外法线方向的单位向量，dσ(ξ)是Ω上的Lebesgue测度．引理 3旧a设J E A为常数，则又任意的 t;E O＊ i＝ 1;2则上．yJ 仰K，乙1)uK川山Ua＝上．y．J 0＊山川n川叩几了ZJ”二几卜J Q 在以上引理的基础上，我们证明了第一部分的主要定理： ”定理I 设几(j＝I，2)为无界区域A，凡的边界，。，。·分别属于＊＊。车八几．砂＋八几、丁ZQ1．V二门，v(Z。］)是定义在QX几上白有界， H5lder连续函数。则申(工，＊)＝／lmK，丁)方(乏)＊厂(乏)p(《刁)＊厂(斤)元(门)大(;y)p) 为双正则函数，且由(。，＊＝Q(k，叫＝申(。;＊＝0．这里帅、;和。k、;分别为丹卜‘和抨川中单位球面的表面积．以O和河分别为几和民上的外法线方向的单位向量．ZJK一和八……分别为定义I中所述的111维和k维无界空间白修正的C。lCh｝，核．定理2 设p …EH(几x几，)而且是nx山上白有界函数，则奇异积分(5)的Can山｝、主值是存在的，而且 11瓦人申(水＊，t＊)二十(左1;壬＊)十X(犬1，犬＊)十王 v＋几p)，(＊＞这里，X(壬＊，置＊)二P可二／l＊(Z，大;)元(Z)d厂(E)V(Z，7y)d厂(厂)斤(7;厂大(刁，量＊)，命 Z一｝(，厂)二p，厂)一p，t＊)一P(t，y) ＋ P(t，t＊)．令定理3 O＊．o＊为女卜述的无界区域D＊;D＊的边界】l;＊( 八l;几(I八 Z一I．y)．Z小J，～)如卜艾／( …三H(QIx几，s)，k？V三Q1。几，且JK．)J)是 11 儿X几上的有界函数．则 11D口Y《r．U】l 川艺】、h】、《艺1．b)三S ZIXV)。 K，川一十厂1;tZ) 【这里。 I ＼卜，刊＝／7。村．x)以引咖(引y＊。加。一J厂(刁川一，…．问 Jf｝1 Xfl，。忙、川。厂(Z0)一;K．72)一厂(71．…＋p＊，72) 定理4 设A，DZ均为上述的区域，算子P，PZ人分别为前面所述，川式中白pK…三厂几x几，s)，且一(;7)是民x几上白有界旷1甜则对儿．人)EnIX几。百 1．＿、l 中“一h ＼)二：卜K，／2)十只p＋马p＋马一I 4“”“‘“”“‘“‘”“ l 1．－l 中“＊，卜)＝7卜p(71，72)一只p十A一十马一I

关键词： Clifford分析无界域双正则函数 plemelj公式定理

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实Clifford分析中双超正则函数的积分公式和plemelj公式

实Clifford分析中双超正则函数的积分公式和Plemelj公式

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作者：边小丽河北师范大学

学位级别：硕士

本文第一部分在Clifford分析中借助黄沙老师拟置换的思想得到了双超正则函数的等价条件，第二部分讨论了实Clifford分析中双超正则函数的Cauchy型积分公式和plemelj公式。

关键词： Clifford分析 Cauchy型积分公式双超正则函数 plemelj公式

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Stein流形上Cauchy型积分的plemelj公式与有界域上的（？）—方程

Stein流形上Cauchy型积分的Plemelj公式与有界域上的（？）—方程

引用

作者：陈吕萍厦门大学

学位级别：硕士

本文第一章假设D是Stein流形中一具有逐块C(1)边界的有界域，φ(z)是具有Bochner-Martinelli核Ω((?)S)和H(?)lder密度函数(?)(ξ)的柯西型积分，作者定义了边界(?)D上点t的立体角系数α(t)，证明了φ(z)在柯西主值意义下存在内外极限值... 详细信息

本文第一章假设D是Stein流形中一具有逐块C(1)边界的有界域，φ(z)是具有Bochner-Martinelli核Ω((?)S)和H(?)lder密度函数(?)(ξ)的柯西型积分，作者定义了边界(?)D上点t的立体角系数α(t)，证明了φ(z)在柯西主值意义下存在内外极限值φ(t)，获得了plemelj公式和跳跃公式。本文第二章利用林良裕教授构造的c”空间中有界域上的局部全纯的离散核及相应的具有离散核的Bochner-Martinelli公式，克服了(?)-方程(?)u=g在一般有界域上不存在具有整体全纯核的积分表示这个困难，得到一般有界域上(?)-方程的具有离散核的解的积分表示及其解的一致估计。

关键词： Stein 流形 plemelj公式 (?)-方程有界域

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