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Behavior of solutions to a petrovsky equation with damping and variable-exponent sources

Science China Mathematics 2023年第2期66卷 285-302页

作者： Menglan Liao Zhong Tan School of Mathematical Sciences Xiamen UniversityXiamen 361005China

This paper deals with the following petrovsky equation with damping and nonlinear sources:utt+△^(2)u-M(||■u||2^(2))△ut+|ut|^(m(x)-2)ut=|u|^(p(x)-2)u under initial-boundary value conditions,where M(s)=a+b sγis a positive C 1 function with the parameters a>0,b>0,γ≥1,and m(x)and p(x)are given measurable *** upper bound of the blow-up time is derived for low initial energy by the differential inequality *** m(x)≡2,in particular,the upper bound of the blow-up time is obtained by the combination of Levine's concavity method and some differential inequalities under high initial *** addition,we discuss the lower bound of the blow-up time by making full use of the strong ***,we present the global existence of solutions and an energy decay estimate by establishing some energy estimates.

关键词： petrovsky equation damping variable-exponent source blow-up energy decay rate

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