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传输扩散方程初边值问题的petrov-galerkin方法的稳定性

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数学学报(中文版) 1983年第1期 54-64页

作者：郭本瑜,A.R.Mitchell 上海科技大学数学系英国Dundee大学数学系

一、记号与引理已有许多工作从事于petrov-galerkin方法的稳定性研究,但一般只限于初值问题,并采用傅里叶分析的方法,见[1—4].本文采用[5—8]中的能量方法研究初、边值问题的稳定性.为简单计,只考虑下列问题:

关键词：扩散方程边值问题运动方程数学问题初边值 petrov-galerkin 显格式

传输扩散方程周期解问题的petrov-galerkin方法的稳定性

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计算数学 1982年第2期 220-228页

作者： A.R.Mitchell,D.F.Griffiths,郭本瑜英国Dundee大学英国Dundee大学上海科学技术大学

本文以下列简单问题为例,讨论petrov-galerkin方法的稳定性:?U/?t+q?U/x=ε;2;U/x;2;,-∞;0,U（x, t）=U（x+1.t）, -∞;0（x）, -∞;更多;还原;AbstractFilter('ChDivSummary', 'ChDivSummaryMore', 'ChDivSummaryReset');

关键词：扩散方程运动方程 petrov-galerkin 稳定性条件郭本瑜周期解

The Magnetic Field as Trigger for Disturbances of a Flow of a Newtonian Fluid through a Cylindrical Pipe with a Horizontal Axis

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Modern Mechanical Engineering 2022年第4期12卷 83-97页

作者： Ibrahima Kama Mamadou Lamine Sow Cheikh Mbow Department of Physics University Cheikh Anta Diop (UCAD) Dakar Senegal

A Fourrier petrov galerkin spectral method is described for high accuracy computation of linearized dynamics for flow in a circular pipe. The code used here is based on solenoidal velocity variables. It is written in FORTRAN. Systematic studies are presented on the dependence of eigenvalues and other quantities on the axial and azimuthal wave number;the reynolds’ number Re and a new none-dimensional number Ne. The flow will be considered stable if all the real parts of the eigenvalues are negative and unstable if only one of them is positive.

关键词： Newtonian Fluids Magnetic Field Linear Stability petrov-galerkin Generalized Eigenvalue Problem

Hierarchical Expansion Method in the Solution of the Navier-Stokes Equations for Incompressible Fluids in Laminar Two-Dimensional Flow

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Energy and Power Engineering 2018年第1期10卷 1-9页

作者： Gaianê Sabundjian Thadeu das Neves Conti Eduardo Lobo Lustosa Cabral Reactor Department Nuclear Energy Research Institutes S&atilde o Paulo Brazil

Among the several methods used to solve the Navier-Stokes equations Hierarchical Expansion Method has demonstrated satisfactory results. This work aimed to apply the expansion of the variables in hierarchical functions for the solution of the Navier-Stokes equations for incompressible fluids in two dimensions in laminar flow. This method is based on the finite element method. The expansion functions in this study were based on Legendre polynomials, adjusted in the rectangular elements in such a way that corner, side and area functions were defined. The order of the expansion functions associated with the sides and with the area of the elements is adjusted to the necessary or desired degree. This method is denominated by Hierarchical Expansion Method. In order to validate the proposed numeric method three well-known problems of the literature in two dimensions were analyzed;however, for this paper only one problem was presented. The results demonstrated that method was able to provide precise results. From the results obtained in this paper it is possible to conclude that the hierarchical expansion method can be effective for the solution of fluid dynamic problems that involve incompressible fluids.

关键词： Finite Element petrov-galerkin Formulation Navier-Stokes Equations Hierarchical Expansion Functions Incompressible Fluid

Effects of the Reynolds and Weissenberg’s Numbers on the Stability of Linear Pipe Flow of Viscous Fluid

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Modern Mechanical Engineering 2018年第4期8卷 264-277页

作者： Ibrahima Kama Mamadou Lamine Sow Kodjo Kpode Cheikh Mbow Department of Physics University Cheikh Anta DIOP-UCAD Dakar Senegal Department of Physics University of Kara Kara Togo

A Fourier-Chebyshev petrov-galerkin spectral method is described for high accuracy computation of linearized dynamics for flow in a circular pipe. The code used here is based on solenoidal velocity variables and is written in FORTRAN. Systematic studies are presented of the dependence of eigenval-ues and other quantities on the axial and azimuthal wave numbers;the Reyn-olds’ number of up to 107 and the Weissenberg’s number that is considered lower here. The flow will be considered stable if all the real parts of the ei-genvalues obtained are negative and unstable if only one of these values is positive.

关键词： Viscoelastic Fluids Oldroyd-B Model Linear Stability petrov-galerkin Generalized Eigenvalue Problem

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多尺度间断有限体积元方法

多尺度间断有限体积元方法

作者：薛凯文南京大学

学位级别：硕士

有限体积元方法(FVEM)是求解偏微分方程的一类重要的数值方法.它可以被视为广义的有限差分方法,也可以看作一种广义的petrov-galerkin方法.该方法的关键之处在于控制体单元以及测试函数空间、检验函数空间的选取.间断有限体积元方法(DFV... 详细信息

有限体积元方法(FVEM)是求解偏微分方程的一类重要的数值方法.它可以被视为广义的有限差分方法,也可以看作一种广义的petrov-galerkin方法.该方法的关键之处在于控制体单元以及测试函数空间、检验函数空间的选取.间断有限体积元方法(DFVEM)可以被视为有限体积元方法与间断galerkin方法的一种耦合,方法不需要逼近函数在单元边界处连续.本文考虑求解带有振荡系数的多尺度椭圆问题.由于系数的振荡性质,间断有限体积元方法无法准确地求解多尺度问题.超样本多尺度基函数可以有效地抓住解的多尺度信息.本文考虑基于超样本多尺度基函数的间断有限体积元方法求解多尺度问题,称之为多尺度间断有限体积元方法(MsDFVEM).本文给出的多尺度间断有限体积元方法,可以被视为多尺度间断petrov-galerkin方法(MsDPGM)的扰动.结合已有MsDPGM的结论,以及对扰动项的估计,在周期系数情形下,我们给出了 MsDFVEM严格的理论分析.最后,我们通过数值实验验证了方法的准确性和有效性.

关键词：有限体积元方法 petrov-galerkin 多尺度问题超样本基函数多尺度间断有限体积元方法

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有加速度时轴对称贮箱内液体晃动的数值模拟

有加速度时轴对称贮箱内液体晃动的数值模拟

作者：赵剑波大连理工大学

学位级别：硕士

现代大型复杂航天器为实现各种规定的动作和长寿命要求,都带有多个大型燃料贮箱。当充液航天器进行轨道转移、姿态机动、交会对接与分离时,贮箱中液体燃料的晃动将对航天器的稳定性、控制精度、结构强度以及燃料管理产生影响。因此液体... 详细信息

现代大型复杂航天器为实现各种规定的动作和长寿命要求,都带有多个大型燃料贮箱。当充液航天器进行轨道转移、姿态机动、交会对接与分离时,贮箱中液体燃料的晃动将对航天器的稳定性、控制精度、结构强度以及燃料管理产生影响。因此液体晃动问题在充液航天器的设计中受到人们广泛的重视。液体晃动问题是由于自由液面而形成的不可压缩流体动力学的初边值问题,对该问题N-S方程的处理使液体晃动分为小幅晃动和大幅晃动。小幅液体晃动的研究主要集中在线性化N-S方程的求解,包括充液贮箱稳态下液体的自由晃动、扰动激励下贮箱中液体的受迫晃动以及充液体系统的等效力学模型分析。考虑非线性的小幅液体晃动,我们采用摄动理论对线性模型进行修正;大幅非线性液体晃动是直接对扰动下贮箱中的流体运动N-S方程进行求解并计算流体运动对贮箱的作用力和作用力矩的时间历程。在工程设计中,我们经常采用轴对称容器。轴对称规则不仅有利于提高箱体机械强度和刚度,增大容积、减轻重量和降低加工难度,而且也给动力学分析带来很大方便。本文利用有限单元法研究了有加速度时轴对称容器内液体小幅度晃动的特征问题。首先,将液体晃动的微分方程及边值问题转化为具有积分形式的泛函极值问题,在此基础上用有限元法进行离散,采用线性插值函数和petrov-galerkin提法的权函数,建立了方程组并进行求解;编写了求解轴对称容器内液体晃动特征频率的通用程序,比较了用标准galerkin方法计算的结果。结果显示petrov-galerkin法在处理液体晃动问题时精度和稳定性都有了提高。

关键词：液体晃动频率轴对称 petrov-galerkin

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基于泡函数的稳定化SUPG方法

齐鲁工业大学学报 2016年第1期30卷 50-54页

作者：张进刘晓薇山东师范大学数学科学学院山东济南250014 齐鲁工业大学理学院山东济南250353

我们提出一类拟一致矩形网格上以泡函数作为稳定化参数的流线迎风petrov—galerkin方法。该方法在保持了通常的SUPG方法的良好稳定性与精度之外,还与petrov—galerkin方法相容。此外我们给出数值算例以支持这些理论。

关键词：矩形网格 SUPG 泡函数 petrov-galerkin