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Gauss-Bonnet-Chern mass and Alexandrov-Fenchel inequality

Frontiers of Mathematics in China 2016年第5期11卷 1207-1237页

作者： Yuxin GE Guofang WANG Jie WU Chao XIA Institut de Math~matiques de Toulouse Universite Paul Sabatier 118 route de Narbonne 31062 Toulouse Cedex France Albert-Ludwigs-Universitat Freiburg Mathematisches Institut Eckerstr 1 D-79104 Freiburg Germany Department of Mathematics Zhejiang University Hangzhou 310027 China School of Mathematical Sciences Xiamen University Xiamen 361005 China

This is a survey about our recent works on the Gauss-Bonnet-Chern （GBC） mass for asymptotically flat and asymptotically hyperbolic manifolds. We first introduce the GBC mass, a higher order mass, for asymptotically flat and for asymptotically hyperbolic manifolds, respectively, by using a higher order scalar curvature. Then we prove its positivity and the penrose inequality for graphical manifolds. One of the crucial steps in the proof of the penrose inequality is the use of an Alexandrov-Fenchel inequality, which is a classical^inequality in the Euclidean space. In the hyperbolic space, we have established this new Alexandrov-Fenchel inequality. We also have a similar work for asymptotically locally hyperbolic manifolds. At the end, we discuss the relation between the GBC mass and Chern＇s magic form.

关键词： Gauss-Bonnet-Chern (GBC) mass Gauss-Bonnet curvature positive mass theorem (PMT) asymptotically hyperbolic manifold penrose inequality Alexandrov-Fenchel inequality

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When null energy condition meets ADM mass

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Communications in Theoretical Physics 2022年第9期74卷 145-149页

作者： Run-Qiu Yang Li Li Rong-Gen Cai Center for Joint Quantum Studies and Department of Physics School of ScienceTianjin UniversityYaguan Road 135Jinnan DistrictTianjin 300350China CAS Key Laboratory of Theoretical Physics Institute of Theoretical PhysicsChinese Academy of SciencesBeijing 100190China School of Fundamental Physics and Mathematical Sciences Hangzhou Institute for Advanced StudyUCASHangzhou 310024China

We give a conjecture on the lower bound of the ADM mass M by using the null energy *** conjecture includes a penrose-like inequality 3M≥_(k)A/(4π)+√A/4πand the penrose inequality 2M≥√A/4πwith A the event horizon area andκthe surface *** the conjecture in the static spherically symmetric case and the penrose inequality for a dynamical spacetime with spherical symmetry are proved by imposing the null energy *** then generalize the conjecture to a general dynamical *** results raise a new challenge for the famous unsettled question in general relativity:in what general case can the null energy condition replace other energy conditions to ensure the penrose inequality?

关键词： penrose inequality black holes ADM mass energy conditions

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