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CONVERGENCE ANALYSIS OF parareal algorithm BASED ON MILSTEIN SCHEME FOR STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS

Journal of Computational Mathematics 2020年第3期38卷 487-501页

作者： Liying Zhang Jing Wang Weien Zhou Landong Liu Li Zhang School of Mathematical Science China University of Mining and TechnologyBeijing 100083China National Innovation Institute of Defense Technology Chinese Academy of Military ScienceBeijing 100101China Department of Foundation Courses Beijing Union UniversityBeijing 100101China

In this paper,we propose a parareal algorithm for stochastic differential equations(SDEs),which proceeds as a two-level temporal parallelizable integrator with the Milstein scheme as the coarse propagator and the exact solution as the fine *** convergence order of the proposed algorithm is analyzed under some regular ***,numerical experiments are dedicated to illustrate the convergence and the convergence order with respect to the iteration number k,which show the efficiency of the proposed method.

关键词： Stochastic differential equations parareal algorithm Convergence Stochastic Taylor expansion Milstein scheme

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parareal-Richardson algorithm for Solving Nonlinear ODEs and PDEs

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Communications in Computational Physics 2009年第9期6卷 883-902页

作者： Shulin Wu Baochang Shi Chengming Huang School of Mathematics and Statistics Huazhong University of Science and TechnologyWuhan 430074China

The parareal algorithm,proposed firstly by Lions et al.[***,***,and ***,A”parareal”in time discretization of PDE’s,*** Ser.I Math.,332(2001),pp.661-668],is an effective algorithm to solve the timedependent problems parallel in *** algorithm has received much interest from many researchers in the past *** present in this paper a new variant of the parareal algorithm,which is derived by combining the original parareal algorithm and the Richardson extrapolation,for the numerical solution of the nonlinear ODEs and *** nonlinear problems are tested to show the advantage of the new *** accuracy of the obtained numerical solution is compared with that of its original version(i.e.,the parareal algorithm based on the same numerical method).

关键词： Parallel computation parareal algorithm Richardson extrapolation accuracy nonlinear problems

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