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Topology and Curvature of Isoparametric Families in Spheres

Communications in Mathematics and Statistics 2023年第2期11卷 439-475页

作者： Chao Qian Zizhou Tang Wenjiao Yan School of Mathematics and Statistics Beijing Institute of TechnologyBeijing 100081People’s Republic of China Chern Institute of Mathematics and LPMC Nankai UniversityTianjin 300071People’s Republic of China School of Mathematical Sciences Laboratory of Mathematics and Complex SystemsBeijing Normal UniversityBeijing 100875People’s Republic of China

An isoparametric family in the unit sphere consists of parallel isoparametric hypersurfaces and their two focal *** present paper has two *** first part investigates topology of the isoparametric families,namely the homotopy,homeomorphism,or diffeomorphism types,parallelizability,as well as the Lusternik-Schnirelmann *** part extends substantially the results of Wang(J Differ Geom 27:55-66,1988).The second part is concerned with their curvatures;more precisely,we determine when they have non-negative sectional curvatures or positive Ricci curvatures with the induced metric.

关键词： Isoparametric hypersurface Focal submanifold Homotopy equivalent Homeomorphism Diffeomorphism parallelizability Lusternik-Schnirelmann category Sectional curvature Ricci curvature

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