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Computing the Smallest Eigenvalue of Large Ill-Conditioned Hankel Matrices

Communications in Computational Physics 2015年第6期18卷 104-124页

作者： Niall Emmart Yang Chen Charles C.Weems College of Information and Computer Science University of MassachusettsAmherstMA 01002USA Department of Mathematics University of MacaoMacaoChina

This paper presents a parallel algorithm for finding the smallest eigenvalue of a family of Hankel matrices that are *** matrices arise in random matrix theory and require the use of extremely high precision ***,we find that a group of commonly-used approaches that are designed for high efficiency are actually less efficient than a direct approach for this class of *** then develop a parallel implementation of the algorithm that takes into account the unusually high cost of individual arithmetic *** approach combines message passing and shared memory,achieving near-perfect scalability and high tolerance for network *** are thus able to find solutions for much larger matrices than previously possible,with the potential for extending this work to systems with greater levels of *** contributions of this work are in three areas:determination that a direct algorithm based on the secant method is more effective when extreme fixed-point precision is required than are the algorithms more typically used in parallel floating-point computations;the particular mix of optimizations required for extreme precision large matrix operations on a modern multi-core cluster,and the numerical results themselves.

关键词： parallel eigensolver Hankel matrices extremely ill-conditioned matrices

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