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Solving the Multi-discrete Logarithm Problems over a Group of Elliptic Curves with Prime Order

Acta Mathematica Sinica,English Series 2005年第6期21卷 1443-1450页

作者： Jun Quan LI Mu Lan LIU Liang Liang XIAO Academy of Mathematics and Systems Science Key Laboratory of Mathematics Mechanization Chinese Academy of Sciences Beijing 100080 P. R. China

In this paper, we discuss the expected number of steps in solving multi-discrete logarithm problems over a group of elliptic curves with prime order by using Pollard＇s rho method and parallel collision search algorithm. We prove that when using these algorithms to compute discrete logarithms, the knowledge gained through computing many logarithms does not make it easier for finding other logarithms. Hence in an elliptic cryptosystem, it is safe for many users to share the same curve, with different private keys.

关键词： Pollard's rho method parallel collision search algorithm Elliptic curve Discrete logarithm Distinguished point

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