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具有无界势能的Kirchhoff-型差分方程多个同宿轨的存在性

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数学物理学报（A辑） 2024年第1期44卷 80-92页

作者：王振国丁廉业太原学院数学系太原030032 黄淮学院数学与统计学院河南驻马店463000

该文运用临界点理论研究了具有无界势能的Kirchhoff-型差分方程多个同宿轨的存在性.特别地,文中借助于非线性项次线性增长条件和一些技巧证明了能量泛函满足palais-smale紧性条件.最后举例说明主要结论.

关键词： Kirchhoff-型差分方程 palais-smale序列临界点理论同宿轨

一类具奇异势的拟线性椭圆方程的无穷多解(英文)

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数学进展 2007年第3期36卷 268-276页

作者：沈自飞杨敏波浙江师范大学数学系北京信息控制研究所北京100037

本文用变分法和集中紧性原理获得了一类具奇异势的拟线性椭圆方程-Δ_pu=μ(|μ|^(P^*(s)-2)u)/(|x|~s)+λf(x,u),u∈H_0^(1,p)(Ω)的无穷多解．

关键词：非平凡解 Hardy-Sobolev临界指数 palais-smale序列

关于半线性椭圆型方程和方程组的研究(英文)

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中国科学院研究生院学报 2009年第1期26卷 141-143页

作者：韩丕功中国科学院数学与系统科学研究院北京100190

研究半线性椭圆型方程和方程组.利用临界点理论和现代偏微分方程方法,对非线性椭圆型方程解的存在性、多解性和渐近性,得到了一系列有趣的结果.特别地,解决和部分解决了半线性椭圆方程中的2个公开问题.

关键词：半线性椭圆型方程临界点 Hardy奇异项 palais-smale序列

一类非线性椭圆型方程在无界区域上的集中紧性原理

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四川师范大学学报（自然科学版） 2006年第6期29卷 648-651页

作者：黄娟蒲志林陈光淦四川师范大学数学与软件科学学院四川成都610066

研究了一类在无界区域上的非线性椭圆型方程,运用了B rezis-Lieb引理及palais-smale序列的性质,得到该方程在无界区域上的集中紧性原理.

关键词：无界区域 palais-smale序列集中紧性

两类临界Choquard型方程组解的存在性和多重性

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两类临界Choquard型方程组解的存在性和多重性

作者：韩志玲中北大学

学位级别：硕士

近年来,带有Choquard型的分数阶椭圆方程组在很多领域中发挥着越来越重要的作用,其解的存在性及其性质的研究具有十分重要的意义和价值.本文运用变分法主要研究了两类带有Choquard型的分数阶椭圆方程组解的存在性,唯一性与多重性问题.首... 详细信息

近年来,带有Choquard型的分数阶椭圆方程组在很多领域中发挥着越来越重要的作用,其解的存在性及其性质的研究具有十分重要的意义和价值.本文运用变分法主要研究了两类带有Choquard型的分数阶椭圆方程组解的存在性,唯一性与多重性问题.首先,本文讨论了如下带有Choquard型的分数阶非齐次椭圆方程组:通过变分法证明了问题(1)对应的齐次方程组基态解的唯一性和非齐次方程组解的多重性,并利用palais-smale序列分解得到了全局紧性结果.其次,讨论了如下具有Choquard型非线性型的耦合分数阶椭圆方程组:通过Nehari流形并结合变分法证明了问题(2)处于高能量水平时正解的存在性.

关键词： Hardy-Littlewood-Sobolev临界指数 Choquard方程组变分法 Nehari流形 palais-smale序列

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一类薛定谔型椭圆方程非平凡解的存在性

一类薛定谔型椭圆方程非平凡解的存在性

作者：屈丽平华南理工大学

学位级别：硕士

本文主要研究了一类薛定谔型椭圆方程非平凡解的存在性,主要通过作变量变换,将拟线性薛定谔方程化为半线性方程.然后通过变分法将偏微分方程解的存在性转化为方程对应能量泛函非平凡临界点的存在性问题,再运用山路引理、palais-smale条... 详细信息

本文主要研究了一类薛定谔型椭圆方程非平凡解的存在性,主要通过作变量变换,将拟线性薛定谔方程化为半线性方程.然后通过变分法将偏微分方程解的存在性转化为方程对应能量泛函非平凡临界点的存在性问题,再运用山路引理、palais-smale条件、Cerami条件、Lions引理等数学理论来研究方程非平凡解的存在性.第一章是绪论,主要内容为介绍本文的研究背景和研究现状,并给出论文中主体结论的证明会应用到的一些基础知识以及本论文所研究的主要问题.在第二章中,我们主要研究以下方程:其中k＜0, N≥3,α＞1,应用变分法、山路引理、Lions引理和palais-smale条件等数学理论在方程不满足(AR)条件时证明该薛定谔方程非平凡解的存在性.在第三章中,我们主要研究以下方程:其中k≥0, N≥3,α＞1, q∈(2, 2),通过变分法、山路引理和Cerami条件等数学理论来证明方程非平凡解的存在性.

关键词： Schr?dinger方程山路引理 palais-smale序列 Cerami序列变分方法

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Hénon型双调和方程的非径向解的存在性

Hénon型双调和方程的非径向解的存在性

作者：王宁宁山西大学

学位级别：硕士

本文研究Henon型双调和问题：单位外法向量.我们证明了如下结论.设N≥8,Q是RN中的单位球.当α>0充分大时,问题(*)至少存在一个非径向对称解.本文包括三章：第一章为绪论,介绍了本文的研究背景和H6non型双调和方程的研究现状,并给出了本... 详细信息

本文研究Henon型双调和问题：单位外法向量.我们证明了如下结论.设N≥8,Q是RN中的单位球.当α>0充分大时,问题(*)至少存在一个非径向对称解.本文包括三章：第一章为绪论,介绍了本文的研究背景和H6non型双调和方程的研究现状,并给出了本文的主要定理1.1.在第二章中,我们进行了一些渐近估计,以及对palais-smale序列的分析,得到了一些重要的结论.在第三章中,我们利用得到的结论证明定理1.1.

关键词：双调和方程非径向解 palais-smale序列

Carnot群上弱拟正则映射正则性与Q-调和映射紧性

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Carnot群上弱拟正则映射正则性与Q-调和映射紧性

作者：饶婕晟北京交通大学

学位级别：硕士

摘要Carnot群是一类单连通的幂零分层李群.由于Carnot群上向量场的非交换性,使Carnot群呈现出不同于欧氏空间的性质.目前在欧式空间里已经具备很多结论和关于偏微分方程的一些较好性质,将这些结论和性质推广到Carnot群上是数学理论研究... 详细信息

摘要Carnot群是一类单连通的幂零分层李群.由于Carnot群上向量场的非交换性,使Carnot群呈现出不同于欧氏空间的性质.目前在欧式空间里已经具备很多结论和关于偏微分方程的一些较好性质,将这些结论和性质推广到Carnot群上是数学理论研究的一个热点问题,是众多学者研究的重要领域之一Heisenberg群和Carnot群上的Fourier积分算子、仿微分算子和拟微分算子等调和分析和偏微分方程问题已成为其研究的主要对象.本文主要考虑定义在Carnot群上的两个分析问题.是考虑了定义在Carnot群的特例Heisenberg群上低于自然可积指数的水平Sobolev空间HWlov1,p(Ω,Hn)(1

关键词： Carnot群 Heisenberg群弱拟正则映射 Hodge分解 Q-调和映射 palais-smale序列库仑移动标架